Přehled středoškolské matematiky

Dostupnost:: skladem
ks: DO KOŠÍKU

Popis produktu

Přehled obsahově a metodicky navazuje na středoškolské učebnice matematiky.
Podává ucelenou informaci o jednotlivých oborech středoškolské matematiky i jejich vztazích.
Obsahuje stručný výklad pojmů i s aplikacemi učiva na vzorově řešených příkladech.
Pro zdůraznění základního učiva a zvýraznění přehlednosti je kniha rozdělena do deseti kapitol.
Přehled lze doporučit studentům středních škol, ale i studentům prvních semestrů vysokých škol zejména s matematicko-fyzikálním, přírodovědným a technickým zaměřením.

O učebnici

Studium knihy lze doporučit jak studentům maturitních ročníků středních škol, tak i studentům prvních semestrů vysokých škol, zejména matematicko-fyzikálního a technického zaměření. Optimální ovšem bude, když se student naučí s knihou pracovat již v průběhu svého středoškolského studia, nejlépe od 1. ročníku. Kniha může být užitečná i tomu, kdo učivo středoškolské matematiky v podstatě zná a chce se podívat třeba jen na některé úseky, které buď pozapomněl, nebo které se v době, kdy studoval, na střední škole neprobíraly. Takový čtenář najde při čtení kapitoly, která ho zajímá, i potřebné odkazy na to, co pro studium zvoleného tématu potřebuje znát z jiných kapitol. Ještě lepší pomůckou mu však bude rejstřík na konci knihy, podle něhož potřebné pojmy snadno vyhledá. Rejstřík bude samozřejmě užitečný i pro čtenáře, který bude studovat postupně celou knihu, neboť je v povaze matematiky, že spolu souvisí a prolínají se různé její disciplíny. Tradiční dělení na aritmetiku, algebru, matematickou analýzu, geometrii atd. nikterak neznamená, že tyto celky jsou samy v sobě uzavřené. Velmi významným rysem změn ve vyučování matematice v současné době je široké uplatnění moderní výpočetní techniky, kalkulátorů a počítačů. Informatika, počítače a programování se nyní studují na středních školách v samostatných předmětech a jejich náplň přesahuje rámec této knihy. Do ní jsem zařadil především učivo povinné středoškolské matematiky; z nepovinné matematiky (cvičení) pouze některé důležité poznatky, které na ně bezprostředně navazují.

Při práci s knihou je vhodné, aby měl čtenář k dispozici kalkulátor s funkcemi a Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy.

Obsah učebnice

1 Základní poznatky z logiky a teorie množin

1.1 Matematická logika
1.2 Množiny

2 Číselné obory

2.1 Základní aritmetické pojmy
2.2 Obor přirozených čísel
2.3 Obor celých čísel
2.4 Obor racionálních čísel
2.5 Obor reálných čísel
2.6 Mocniny a odmocniny v oboru reálných čísel
2.7 Zlomky
2.8 Obor komplexních čísel, algebraický tvar komplexních čísel

3 Základní poznatky z algebry

3.1 Mnohočleny
3.2 Algebraické výrazy a jejich úpravy
3.3 Důkazy algebraických rovností a nerovností

4 Funkce

4.1 Základní pojmy
4.2 Vlastnosti a druhy funkcí
4.3 Elementární funkce
4.4 Úlohy o funkcích
4.5 Goniometrické funkce
4.6 Užití goniometrických funkcí, goniometrický tvar komplexních čísel
4.7 Cyklometrické funkce a hyberbolické funkce

5 Rovnice a nerovnice

5.1 Rovnice a jejich řešení
5.2 Lineární rovnice
5.3 Kvadratické rovnice
5.4 Iracionální rovnice
5.5 Vlastnosti algebraických rovnic a některé speciální typy algebraických rovnic vyšších stupňů
5.6 Exponenciální a logaritmické rovnice
5.7 Goniometrické rovnice
5.8 Nerovnice a jejich řešení
5.9 Lineární nerovnice
5.10 Kvadratické nerovnice
5.11 Další druhy nerovnic
5.12 Rovnice a soustavy rovnic s více neznámými
5.13 Nerovnice a soustavy nerovnic s více neznámými
5.14 Slovní úlohy vedoucí k řešení rovnic a nerovnic

6 Posloupnosti a řady

6.1 Posloupnosti
6.2 Limita posloupnosti
6.3 Nekonečná řada a její součet

7 Kombinatorika, počet pravděpodobnosti, statistika

7.1 Základní kombinatorická pravidla
7.2 Variace, permutace
7.3 Kombinace, binomická věta
7.4 Počet pravděpodobnosti
7.5 Statistika

8 Matematická analýza

8.1 Limity a spojitost funkce
8.2 Derivace funkce
8.3 Užití diferenciálního počtu k vyšetřování průběhu funkcí
8.4 Primitivní funkce, neurčitý integrál
8.5 Určitý integrál a jeho aplikace

9 Geometrie (planimetrie a stereometrie)

9.1 Základní geometrické pojmy a základní věty planimetrie
9.2 Úhly, trojúhelník
9.3 Kružnice
9.4 Vlastnosti trojúhelníku
9.5 Trigonometrie
9.6 Mnohoúhelníky, kruh a jeho části
9.7 Množiny všech bodů dané vlastnosti v rovině
9.8 Geometrická zobrazení v rovině
9.9 Konstrukční planimetrické úlohy
9.10 Obsahy geometrických obrazců
9.11 Základní pojmy a věty stereometrie
9.12 Metrické vlastnosti v prostoru
9.13 Geometrická tělesa
9.14 Množiny všech bodů dané vlastnosti v prostoru
9.15 Geometrická zobrazení v prostoru
9.16 Objemy a povrchy těles

10 Analytická geometrie

10.1 Analytické vyjádření geometrického útvaru
10.2 Soustavy souřadnic v rovině a v prostoru
10.3 Souřadnicové vyjádření vzdálenosti dvou bodů, středu úsečky a těžiště trojúhelníku
10.4 Transformace pravoúhlé soustavy souřadnic v rovině
10.5 Orientované úsečky, vázané vektory
10.6 Volné vektory
10.7 Souřadnice vektorů
10.8 Velikost vektoru a úhel dvou vektorů, skalární a vektorový součin vektorů
10.9 Rovnice přímky, polopřímky, úsečky
10.10 Analytické vyšetřování vzájemné polohy dvou přímek v rovině a v prostoru
10.11 Rovnice roviny, poloroviny, poloprostoru
10.12 Analytické vyšetřování vzájemné polohy přímky a roviny, dvou rovin
10.13 Analytická vyjádření metrických vlastností v rovině a v prostoru
10.14 Kuželosečky a jejich rovnice
10.15 Analytické vyšetřování vzájemné polohy přímky a kuželosečky, dvou kuželoseček
10.16 Analytické vyjádření kulové plochy a koule
10.17 Analytické vyšetřování množin všech bodů dané vlastnosti
10.18 Analytické vyšetřování vlastností geometrických těles