O učebnici
Ve sbírce najdete značný počet úloh rozličných stupňů obtížnosti. Z toho vyplývá základní princip práce s ní: výběr vhodných úloh podle náročnosti vaší teoretické přípravy a podle schopností každého z vás. Nepředpokládá se, že by každý z vás vypočítel všechny úlohy ve sbírce obsažené. Je doplňkem učebnic matematiky. V rámečcích označených P (přehled) najdete stručné přehledy základních poznatků.
Snažili jsme se napsat sbírku tak, aby vám co nejvíce ulehčila pochopení a osvojení matematických poznatků a dala dostatek příležitostí k nacvičení základních matematických dovedností. Cílem je, abyste získali dostatečnou průpravu k řešení úloh z denní i odborné praxe i pro další případné studium. K výpočtům ve vhodných případech využívejte kalkulačku. Pro úspěšnou práci se sbírkou je důležité, abyste nejprve prostudovali následující článek Jak se orientovat ve sbírce a jak s ní pracovat.
Obsah učebnice
PŘEDMLUVA
JAK SE ORIENTOVAT VE SBÍRCE A JAK S NÍ PRACOVAT
1 OPAKOVÁNÍ, PROHLOUBENÍ A DOPLNĚNÍ UČIVA O MNOŽINÁCH A ČÍSELNÝCH OBORECH
- 1.1 Základní množinové pojmy
- 1.2 Přirozená čísla a nula, dělitelnost přirozených čísel
- 1.3 Celá čísla
- 1.4 Racionální čísla
- 1.5 Poměr
- 1.6 Trojčlenka
- 1.7 Procenta
- 1.8 Reálná čísla, absolutní hodnota reálného čísla
- 1.9 Neúplná čísla
2 MOCNINY A ODMOCNINY
- 2.1 Mocniny s přirozeným exponentem
- 2.2 Mocniny s celým exponentem
- 2.3 Zápis čísla ve tvaru součinu a . 10n
- 2.4 Výpočet druhé a třetí mocniny a odmocniny
- 2.5 Mocniny s racionálním exponentem
3 PLANIMETRIE
- 3.1 Shodnost trojúhelníků
- 3.2 Shodná zobrazení
- 3.3 Podobnost trojúhelníků
- 3.4 Stejnolehlost
- 3.5 Trojúhelníky
- 3.6 Středové a obvodové úhly, Thaletova věta
- 3.7 Konstrukční úlohy
- 3.8 Pythagorova věta
- 3.9 Řešení pravoúhlého trojúhelníku
- 3.10 Obvod a obsah mnohoúhelníků
- 3.11 Pravidelné mnohoúhelníky
- 3.12 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře
- 3.13 Kružnice, kruh a jejich části
4 VÝRAZY
- 4.1 Výraz
- 4.2 Hodnota výrazu
- 4.3 Početní výkony s výrazy
- 4.4 Rozklad výrazů na součin vytýkáním
- 4.5 Vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu a pro rozdíl druhých mocnin
- 4.6 Lomené výrazy
- 4.7 Užití výrazů
5 ROVNICE A NEROVNICE
- 5.1 Lineární rovnice o jedné neznámé, úpravy rovnic
- 5.2 Lineární nerovnice o jedné neznámé
- 5.3 Kvadratické rovnice
- 5.4 Rozklad kvadratického trojčlenu na součin
- 5.5 Vyjádření neznámé ze vzorce
6 FUNKCE
- 6.1 Lineární funkce
- 6.2 Definiční obor. Obor hodnot funkce
- 6.3 Grafy funkcí
- 6.4 Kvadratické funkce
- 6.5 Rostoucí a klesající funkce
- 6.6 Nepřímá úměrnost
7 SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC A NEROVNIC
- 7.1 Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
- 7.2 Soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých
- 7.3 Soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé
8 STEREOMETRIE
- 8.1 Základní pojmy a vztahy, řezy těles rovinami
- 8.2 Výpočty povrchu, objemu a prvků těles
9 ZÁKLADY STATISTIKY A POČTU PRAVDĚPODOBNOSTI
10 EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE A JEJICH UŽITÍ
- 10.1 Exponenciální funkce
- 10.2 Logaritmická funkce
11 GONIOMETRICKÉ FUNKCE ORIENTOVANÉHO ÚHLU
- 11.1 Orientovaný úhel
- 11.2 Funkce sinus a kosinus
- 11.3 Funkce tangens a kotangens
- 11.4 Grafy a vlastnosti goniometrických funkcí
- 11.5 Určování velikosti úhlů k daným hodnotám goniometrických funkcí
12 ŘEŠENÍ TROJÚHELNÍKU
- 12.1 Řešení pravoúhlého trojúhelníku
- 12.2 Sinová věta
- 12.3 Kosinová věta
13 SOUHRNNÉ OPAKOVÁNÍ
14 KOMPLEXNÍ ÚLOHY
VÝSLEDKY ÚLOH