Matematika pro střední školy - Geometrie

Dostáváte do rukou knihu, která vás bude provázet po celou dobu vaší přípravy na střední škole. Je věnována shrnutí a prohloubení pojmů z rovinné geometrie (planimetrie) a prostorové geometrie (stereometrie).

Mnohé z toho, co je v učebnici uvedeno, již znáte. Například jste počítali obvody a obsahy rovinných obrazců, povrchy a objemy těles. V této učebnici budete mít možnost nejprve si důkladně připomenout a zopakovat poznatky a potom se soustředit na učivo důležité pro obor, který studujete. Ukážete si, jak lze získaných poznatků využít v praxi a běžném životě. Cvičení vám umožní ověřit si, jak jste příslušné učivo zvládli a pochopili.

Některé učivo je důležité pouze pro určitý učební obor, jeho výběr a výběr cvičení bud záviset na vašem učiteli. Znamená to, že nebudete probírat učivo obsažené v učebnici v plném rozsahu, některé kapitoly dokonce vynecháte.

Učebnice ale nemůže obsahovat všechny požadavky učebních oborů, pro které je určena; její rozsah je omezen. Proto jsou některé oblasti uvedeny pouze stručným výtahem nejdůležitějších pojmů, který doplní učitel podle potřeby.

Učebnice sice obsahuje řadu cvičení, předpokládáme však, že učitel pro vás připraví další příklady k procvičování látky. To vám umožní osvojit si znalosti z geometrie - důležité pro váš obor - co nejlépe.

Prohlubující a složitější učivo je označeno *. Jeho zařazení do výuky určí učitel.

Pokud to bude možné, používejte při řešení příkladů všechny pomůcky, počítačové programy, kalkulátory, přehled vzorců. Usnadní a zrychlí vaše výpočty a programy či kalkulátory současně pomohou při kontrole jejich správnosti.

PLANIMETRIE

I.   ZÁKLADNÍ POJMY Z PLANIMETRIE

• 1. Základní geometrické útvary
• 2. Vztahy mezi základními geometrickými útvary
• 3. Odvozené geometrické útvary
• 4. Délka úsečky. Grafický součet a rozdíl úseček
• 5. Střed úsečky. Osa úsečky
• 6. Vzdálenost bodu od přímky. Vzdálenost dvou rovnoběžek

II.  ÚHEL A JEHO VELIKOST

• 1. Úhel. Osa úhlu
• 2. Velikost úhlu, měření velikosti úhlu
• 3. Rozdělení úhlů podle velikosti
• 4. Přenášení úhlů. Grafický součet a rozdíl úhlů
• *5. Numerický součet a rozdíl velikosti úhlů
• 6. Konstrukce některých úhlů pomocí kružítka

III. ROVINNÉ OBRAZCE

• 1. Mnohoúhelníky, rozdělení, vlastnosti
• 1.1 Trojúhelníky
• 1.2 Čtyřúhelníky
• 1.3 Pravidelné mnohoúhelníky
• 2. Kružnice, části kružnice
• 3. Kruh, části kruhu

IV. SHODNOST

• 1. Pojem shodnosti
• 2. Útvary souměrné podle osy
• *3. Osová souměrnost jako shodné zobrazení

V.  OBVOD ROVINNÝCH OBRAZCŮ

• 1. Pojem obvodu obrazce
• 2. Obvod mnohoúhelníku
• 2.1 Obvod čtverce a kosočtverce
• 2.2 Obvod obdélníku a kosodélníku
• 2.3 Obvod lichoběžníku
• 2.4 Obvod trojúhelníku
• 2.5 Obvod pravidelného mnohoúhelníku (n - úhelníku)
• 3. Obvod kruhu, délka kružnice

VI. OBSAH ROVINNÝCH OBRAZCŮ

• 1. Pojem obsahu obrazce
• 2. Obsah mnohoúhelníku
• 2.1 Obsah obdélníku a čtverce
• 2.2 Obsah kosodélníku a kosočtverce
• 2.3 Obsah trojúhelníku
• 2.4 Obsah lichoběžníku
• 3. Obsah kruhu
• 4. Obsah složených obrazců

STEREOMETRIE

I.   ZÁKLADNÍ POJMY ZE STEREOMETRIE

• 1. Vzájemná poloha bodu a roviny
• 2. Vzájemná poloha přímky a roviny
• *3. Vzájemná poloha dvou rovin

II.  PROSTOROVÉ ÚTVARY, TĚLESA

• 1. Zobrazení prostorových útvarů do roviny
• 2. Vlastnosti základních geometrických těles
• 2.1 Hranol. Kvádr. Krychle
• 2.2 Jehlan
• 2.3 Válec
• 2.4 Kužel
• 2.5 Koule

III.  POVRCH TĚLES

• 1. Pojem povrchu tělesa
• 2. Povrch tělesa
• 2.1 Povrch hranolu
• 2.2 Povrch kvádru
• 2.3 Povrch krychle
• 2.4 Povrch válce
• 2.5 Povrch jehlanu
• 2.6 Povrch kužele
• 2.7 Povrch koule

IV.  OBJEM TĚLES

• 1. Pojem objemu tělesa
• 2. Objem tělesa
• 2.1 Objem kvádru
• 2.2 Objem krychle
• 2.3 Objem hranolu
• 2.4 Objem válce
• 2.5 Objem jehlanu
• 2.6 Objem kužele
• 2.7 Objem koule

VÝSLEDKY CVIČENÍ

PŘÍLOHY

• Řecká abeceda
• Seznam užívaných značek
• Přehled vzorců pro výpočet obvodu a obsahu obrazců
• Přehled vzorců pro výpočet objemu, pláště a povrchu těles