Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy

Sbírka je členěna do čtyř kapitol.

První kapitola obsahuje stručný výčet nedostatků ve znalostech studentů, se kterými se setkáváme na středních školách, u přijímacích zkoušek na vysoké školy a stejně tak na začátku vysokoškolského studia. 

Ve druhé kapitole jsou uvedeny řešené příklady a neřešené úlohy, obsahově sestavené do deseti tematických celků středoškolské matematiky. Protože většina studentů pravděpodobně nemá průběžně během středoškolského studia k dispozici učebnice, jsou na začátku každého tematického celku uvedeny základní definice, vzorce, věty, vztahy a vlastnosti pojmů, které je nutné znát k vyřešení uvedených příkladů a úloh. Vzorově řešené příklady mají studentům ukázat, jak řešit úlohu po stránce obsahové i formální. Je skutečně velmi žádoucí dbát při řešení úlohy nejen na správnost řešení, ale i na zápisy řešení úlohy. Velmi často se u studentů setkáváme s nepřehlednými zápisy. Je chybou nás učitelů, že velmi málo či nedůsledně vyžadujeme, aby řešení úloh byla přehledná, úplná. V první řadě však tento požadavek musíme plnit my učitelé, a potom jeho plnění můžeme vyžadovat i od studentů. Téměř za všemi úlohami jsou v hranatých závorkách uvedeny výsledky, případně i dílčí návody k řešení či mezivýsledky. Obsahově je náplň příkladů a úloh čerpána z učebnic a sbírek pro střední i vysoké školy a ze zdrojů vlastních. Kapitola obsahuje i úlohy, které jsou ve srovnání s úlohami některých zadání písemných přijímacích zkoušek asi náročnější. Jsem přesvědčen, že ve většině případů nutně musí uchazeč o vysokoškolské studium znát více, než se požaduje v přijímacím řízení na vysoké školy. Obtížnější úlohy jsou před číslem úlohy označeny hvězdičkou.

V posledních letech přibývá počet vysokýh škol, které v přijímací písemné zkoušce z matematiky předkládají uchazečům úlohy uzavřené (úlohy s nabídnutou volbou několika výsledků, přičemž vždy právě jeden nabídnutý výsledek je řešení úlohy) nebo kombinaci úloh uzavřených a úloh otevřených (úloh bez nabídnuté volby výsledku). I písemná část nové maturitní zkoušky bude s největší pravděpodoností obsahovat úlohy uzavřené i úlohy otevřené. Proto jsou uzavřené úlohy zařazeny i do této Sbírky. Najdete je ve třetí kapitole.

Ve čtvrté kapitole je uvedeno dvacet písemných zkoušek, které byly v rámci přijímacího řizení zadány v posledních letech na některých vysokých školách. Každé toto zadání písemné zkoušky obsahuje též výsledky jednotlivých úloh. 

        PŘEDMLUVA

   I.   NĚKTERÉ NEDOSTATKY VE ZNALOSTECH STUDENTŮ, KTERÉ SE VYSKYTUJÍ V PRŮBĚHU JEJICH STUDIA NA STŘEDNÍ ŠKOLE A U PŘIJÍMACÍCH ZKOUŠEK Z MATEMATIKY NA VYSOKÝCH ŠKOLÁCH

  II.   STŘEDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA 

1. Reálná čísla, mocniny, odmocniny, výrazy
2. Lineární, kvadratické, racionální a iracionální funkce, rovnice a nerovnice
3. Exponenciální a logaritmické funkce, rovnice a nerovnice
4. Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice
5. Posloupnosti a řady
6. Analytická geometrie v rovině a v prostoru
7. Komplexní čísla, kombinatorika, binomická věta, binomické rovnice
8. Geometrie v rovině a v prostoru
9. Diferenciální a integrální počet
10. Pravděpodobnost

 III.   UZAVŘENÉ ÚLOHY (Úlohy s volbou výsledku)

• Výsledky uzavřených úloh

 IV.   UKÁZKY ZADÁNÍ PÍSEMNÝCH ZKOUŠEK Z MATEMATIKY V PŘIJÍMACÍM ŘÍZENÍ NA VYSOKÉ ŠKOLY