Sbírka úloh pro SŠ – Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy

Předkládaná sbírka úloh obsahuje rozsáhlý soubor neřešených příkladů na úpravy výrazů a na řešení algerbaických i transcendentních rovnic, nerovnic a jejich soustav v množině reálných čísel. Zastoupeny jsou i slovní úlohy, i když v nevelkém rozsahu. Škála jednotlivých typů úloh z hlediska náročnosti je široká, úlohy jsou řazeny podle rostoucí obtížnosti.

Sbírka je určena studentům všech typů gymnázií a dalších středních škol a jejich profesorům matematiky. Studenti ji mohou využívat přímo ve vyučovacích hodinách nebo i v samostatné domácí přípravě, zejména pokud mají o matematiku hlubší zájem.

Úlohy jsou rozčleněny do čtyř kapitol a každá kapitola se dělí na články podle skupin úloh. Příklady jsou v každém článku průběžně číslovány, přičemž před číslem úlohy je číslo článku. Pro rychlou kontrolu správnosti řešení jednotlivých příkladů jsou výsledky uvedeny hned za textem úlohy v hranaté závorce. Ve výsledcích se zpravidla neuvádějí podmínky existence zapsaných výrazů, nutno je doplnit i v těch případech, kdy to v textu úlohy není výslovně uvedeno.    

Při sestavování sbírky bylo použito domácí i zahraniční literatury (ruské, německé a polské), jejíž seznam je uveden na konci knihy.

   I.  Algerbaické výrazy a jejich úpravy

• 1. Operace s mnohočleny
• 2. Rozklady mnohočlenů
• 3. Racionální lomené výrazy
• 4. Výrazy s mocninami a odmocninami
•     4.1 Mocniny s celočíselným exponentem
•     4.2 Odmocniny
•     4.3 Mocniny s racionálními mocniteli
• 5. Výrazy s faktoriály a kombinačními čísly, binomická věta

  II.  Algebraické rovnice a jejich soustavy

• 1. Lineární rovnice s jednou neznámou a úlohy k nim vedoucí
• 2. Kvadratické rovnice s jednou neznámou a úlohy k nim vedoucí
• 3. Některé speciální rovnice
•     3.1 Rovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami
•     3.2 Iracionální rovnice s jednou neznámou
•     3.3 Rovnice s parametry
• 4. Soustavy algerbaických rovnic
•     4.1 Soustavy lineárních rovnic o dvou a třech neznámých
•     4.2 Soustavy rovnic o dvou neznámých, z nichž alespoň jedna je kvadratická

  III.  Algerbaické nerovnice a jejich soustavy

• 1. Lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy
• 2. Kvadratické nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy
• 3. Racionální nerovnice s jednou neznámou
• 4. Nerovnice s jednou neznámou s absolutními hodnotami
• 5. Iracionální nerovnice s jednou neznámou
• 6. Nerovnice a soustavy nerovnic o dvou neznámých

  IV.  Nealgebraické výrazy, rovnice a nerovnice

• 1. Exponenciální rovnice
• 2. Logaritmické rovnice
• 3. Exponenciální a logaritmické nerovnice
• 4. Úpravy goniometrických výrazů
• 5. Goniometrické rovnice a jejich soustavy
• 6. Goniometrické nerovnice

Použitá a doporučená literatura