Matematika - Kvarta: Funkce

Možná jste se v prvních letech školní docházky někdy zamysleli nad otázkou, co vás čeká v hodinách matematiky o několik ročníků výše. Budou to jen náročnější výpočty s velkými čísly a rýsování složitějších útvarů v rovině? Nyní se zase můžete ptát, jaké matematické problémy řeší maturanti nebo studenti vysokých škol. A o čem vlastně bádají lidé, pro které se matematika stala životní profesí? Jaké hranice oddělují matematikuod ostatních vědních oborů?

Odpovědi na poslední otázky nejsou jednoduché. V hodinách matematiky se naše představy o tomto předmětu rozšiřují postupně, vždy když se seznámíme s některým novým základním pojmem nebo přístupem. První z důležitých "proměn" matematiky jsme již poznali, když jsme od výpočtů s konkrétními čísly přešli k symbolickým výpočtům s písmeny. (Písmena v roli neznámých čísel nám pak umožnila řešit řadu úloh metodou rovnic.)

V tomto sešitě se začneme věnovat druhému, ještě dúležitějšímu průlomu hranic, které až do 16. století vymezovaly svět matematiky. Je jím přechod ke studiu proměnných veličin, přesněji závislostí mezi nimi. Nebudeme nyní tuto změnu ve vývoji matematiky podrobně popisovat, přirovnejme ji pouze k proměně fotografického přístroje, který zachycuje jednotlivé okamžiky světa v hledáčku, ve filmovou kameru, jež zaznamenává průběh změn v čase (pohyb). Toto přirovnání je přiléhavé i tím, že jedním z prvních úspěchů "nové" matematiky byla metoda anglického fyzika Isaaca Newtona (1642-1727), kterou lze stanovit okamžitou rychlost pohybujícího se bodu ze vzorců pro závislosti jeho souřadnic na čase (dnes říkáme, že takové souřadnice jsou funkce času). Newton tak vyřešil jeden z důležitých úkolů, které před matematiku 17.-18. století postavil bouřlivý rozvoj přírodních věd, zejména mechaniky a astronomie. Mnohé z nich vedly k následujícím otázkám: jak početně určit tečnu k dané křivce v daném bodě, jak vypočítat obsah rovinného útvaru ohraničeného danými křivkami, jak vypočítat objem tělesa ohraničeného danými plochami (předpokládá se, že zmíněné křivky a plochy jsou dány rovnicemi popisujícími závislost souřadnic bodů, které tyto křivky a plochy vytvářejí). K největším průkopníkům "matematiky závislých veličin" kromě I. Newtona patřili G. W. Leibniz, bratři Bernoulliové, J. L. Lagrange a L. Euler.      

• Úvod
• 1   Funkce jako matematický pojem
•      Cvičení 1
• 2   Přímá úměrnost
•      Cvičení 2
• 3   Lineární funkce
•      Cvičení 3
• 4   Absolutní hodnota
•      Cvičení 4
• 5   Kvadratická funkce
•      Cvičení 5
• 6   Nepřímá úměrnost
•      Cvičení 6
• 7   Grafické řešení rovnic
•      Cvičení 7
• 8   Slovní úlohy
•      Cvičení 8
• 9   Diagramy
•      Cvičení 9
• 10   Základy statistiky
•        Cvičení 10
• 11   Souhrnná cvičení
•        Výsledky průběžných úkolů
•        Výsledky cvičení
•        Výsledky souhrnných cvičení