Matematika - Sekunda: Racionální čísla, procenta

Vyspělost dávných lidských kultur můžeme hodnotit také podle toho, jaké druhy čísel lidé znali a jak s nimi dovedli počítat. V nejstarších dobách stačila přirozená čísla 1, 2, 3,....., která sloužila k určování počtů prvků množin, např. kusů dobytka ve stádu. Postupem doby však přibývalo situací, které nebylo možné popsat těmito čísly. Uveďme dva důležité příklady.

Dělení celku na části. Příkladem je úloha, jak mezi dvě děti spravedlivě rozdělit 5 jablíček.

Měření veličin ve stanovených jednotkách. Příkladem je určování hmotnosti předmětů v gramech, rozloh pozemků v arech, vzdálenosti v metrech apod.

Proto lidé začali používat nový druh čísel - čísla vyjádřená zlomky. Pravidla o počítání se zlomky najdete už v egyptských papyrusech ze 16. století před Kristem. Je zajímavé, že tehdejší Egypťané pracovali pouze s tzv. kmennými zlomky 1/2, 1/3, 1/4,....Ostatní zlomky zapisovali jako součet několika různých kmenných zlomků.

Velké dokonalosti při počítání se zlomky dosáhli už matematikové v antickém Řecku. Ti však současně objevili, že k vyjádření délek některých úseček zlomky nestačí.

Zlomky v našem současném pojetí se do střední a západní Evropy dostaly z knih arabských matematiků asi ve 13. století našeho letopočtu. Všeobecně se však rozšířily a ujaly až v 16. století.

Každý z vás se už určitě v životě se zlomky setkal. Možná, že dokonce s nimi umíte i trochu počítat. Začneme však úplně od začátku: Vysvětlíme, jaký význam zlomky mají, jak se zapisují a jak se s nimi počítá. Ukážeme, jak zlomky souvisejí s desetinnými čísly, která už dobře znáte. Posoudíme také, kdy je výhodnější počítat se zlomky a kdy s desetinnými čísly.

Z novin a časopisů jistě víte, že se různé údaje vyjadřují a srovnávají v procentech. Abyste takovým informacím dobře rozuměli a sami naučili s procenty počítat, věnujeme úlohám o procentech několik posledních kapitol této učebnice.

•   1  Zlomek a jeho velikost
•   2  Zlomek jako podíl čísel, smíšené číslo
•       Cvičení 1
•   3  Rozšiřování a krácení zlomků
•       Cvičení 2
•   4  Desetinné zlomky
•   5  Porovnávání zlomků
•       Cvičení 3
•   6  Sčítání zlomků
•   7  Záporné zlomky
•   8  Odčítání zlomků
•       Cvičení 4
•   9  Násobení zlomků
•       Cvičení 5
• 10 Dělení zlomků
• 11 Složené zlomky
•       Cvičení 6
• 12 Racionální čísla
• 13 Procenta
• 14 Určování procentové části
• 15 Určování základu
• 16 Určování počtu procent
• 17 Různé úlohy s procenty
• 18 Úrok
• 19 Promile
•      Cvičení 7
• 20 Úlohy z matematické olympiády
•      Cvičení 8
• 21 Souhrnná cvičení
•      Výsledky průběžných úkolů
•      Výsledky cvičení
•      Výsledky souhrnných cvičení