Matematika pro gymnázia - Goniometrie

Učebnice Goniometrie utváří a rozvíjí klíčové kompetence v těchto směrech:
- učí žáky užívat uvědoměle matematické pojmy, s porozuměním pracovat s matematickými termíny a symboly, získané poznatky systemizovat a třídit,
- vede žáky k rozvoji logického myšlení, k vytváření hypotéz a jejich ověřování, nebo vyvracení,
- vede žáky při zavádění goniometrických funkcí a při řešení úloh o trojúhelníku k pochopení přechodu od spediálního k obecnému,
- učí žáky vytvářet plány řešení úloh, ukazuje nezbytnost ověřování výsledků, vede k objevování a kritickému hodnocení různých metod řešení,
- vede k rozvíjení dovedností pracovat s tabulkami, s grafy a s prostředky výpočetní techniky,
- ukazuje žákům na konkrétních příkladech význam matematiky pro praxi, motivuje je k uvědomování si vazeb mezi matematikou a dalšími vzdělávacími oblastmi,
- podporuje žáky v aktivní práci s textem učebnice,
- vede žáky k přesnosti i kultivovanosti v ústním a písemném projevu, k estetickému ztvárnění grafů funkcí.

Výstupy
Žák
- užívá při studiu vlastností funkcí pojem periodická funkce,
- užívá při určování definičního oboru funkce a při sestrojování grafů funkcí pojem složená funkce,
- zná vlastnosti goniometrických funkcí sinus, kosinus, tangens a kotangens definovaných pomocí jednotkové kružnice a umí sestrojit jejich grafy,
- řeší goniometrické rovnice,
- řeší úlohy s užitím součtových vzorců a dalších vzorců z nich odvozených,
- zná kosinovou větu, sinovou větu a věty z nich odvozené (věta pro poloměr kružnice trojúhelníku opsané a věta pro obsah trojúhelníku), umí tyto věty aplikovat při řešení trigonometrických úloh,
- užívá získané poznatky při řešení úloh z praxe.

Učebnice pomáhá realizovat zejména tato průřezová témata:
Osobnostní a sociální výchova
- Rozvíjí sebedůvěru a zodpovědnost žáka,
- vede žáka k tomu, aby uměl přijímat kritiku, úspěch a neúspěch pozitivním způsobem a uměl se poučit ze zkušenosti,
- napomáhá rozvíjení komunikace (zvláště verbální i neverbální, respektující, přesné a tvořivé).
Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech
- Vede žáka k systémovému myšlení a hledání souvislostí mezi jevy a procesy,
- pomáhá žákovi, aby si uměl na základě osvojených informací vytvořit vlastní názor, uměl ho vyjádřit a obhájit, aby uměl přijímat i názory ostatních,
- v oblasti postojů a hodnot vede žáka k vnímání, respektování a ochraně hodnot světového a evropského kulturního dědictví.
Mediální výchova
- Učí žáka vyhodnocovat kvalitu a význam informačních zdrojů.

  1.  Funkce 

• 1.1  Funkce a jejich vlastnosti
• 1.2  Periodická funkce
• 1.3  Složená funkce

  2.  Goniometrické funkce 

• 2.1  Goniometrické funkce ostrého úhlu
• 2.2  Velikost úhlu v míře stupňové a v míře obloukové
• 2.3  Orientovaný úhel
• 2.4  Funkce sinus a kosinus
• 2.5  Grafy funkcí sinus a kosinus
• 2.6  Funkce tangens a kotangens
• 2.7  Goniometrické rovnice

  3.  Goniometrické vzorce 

• 3.1  Základní vztahy mezi hodnotami goniometrických funkcí
• 3.2  Součtové vzorce
• 3.3  Další goniometrické vzorce

  4.  Trigonometrie 

• 4.1  Sinová věta
• 4.2  Kosinová věta
• 4.3  Dvě další trigonometrické věty
• 4.4  Užití sinové a kosinové věty v úlohách z praxe

Výsledky úloh

Rejstřík