Matematika-Prima: kladná a záporná čísla

Sportovní stránky novin a jiné finanční přehledy, prospekty nových výrobků, výsledky veřejných průzkumů – to vše jsou zdroje informací, které jsou bohaté na čísla v nejrůznějších významech. Čísla jsou rovněž stálými průvodci našeho každodenního života. Snad ani o prázdninách se nenajde den, kdy bychom nepočítali nějaké předměty, nějaký čas, nějakou vzdálenost nebo alespoň peníze při placení v obchodě. Proto je velmi důležité, abychom se ve světě čísel dobře vyznali. Učíme se to od první třídy, a to právě v hodinách matematiky.

Umíme již dobře pracovat s čísly, kterým říkáme přirozená. Jsou to čísla 1, 2, 3, 4,.... a vystačíme s nimi při určování počtu prvků jakékoliv (konečné) skupiny osob, předmětů nebo jiných prvků. Víme, jak se přirozená čísla zapisují v desítkové soustavě a znázorňují na číselné ose, jak se tato čísla mezi sebou porovnávají, sčítají, odčítají, násobí a dělí. Protože některá dělení (např. 11: 4) vycházejí se zbytkem, zapisujeme jejich přesné výsledky novým druhem čísel, kterým říkáme desetinná (11 : 4 = 2,75). Znalosti o těchto číslech si nejprve prohloubíme a pak se s nimi naučíme počítat tak dobře, jako to umíme s čísly přirozenými.

Víme již také mnohé o pozoruhodném čísle, kterému říkáme nula. Dostaneme ji, když od sebe odečteme dvě stejná čísla. Nula tedy označuje „prázdno“ neboli „nic“. Proto mnozí učenci až do raného novověku vůbec s nulou jako číslem nepočítali. Podobně „nelehký osud“ měla i čísla, kterým dnes říkáme záporná a která jsou hlavním tématem tohoto sešitu. Pomýšleli na ně již starověcí Číňané, kteří je pojmenovávali stejným slovem jako dluh. Jistě tušíte proč. Představte si, že máte jen 7 Kč a chcete si koupit bonbony za 10 Kč. Podaří se vám to, jen když vám někdo 3 Kč půjčí. Kolik Kč vám pak „zůstane“, vyjádříme rozdílem 7 – 10. Výsledkem je záporné číslo

„minus 3“.

Protože záporná čísla jsou „menší než nic“, vyhýbali se jim například i vynikající italští matematikové 16. století, kteří se proslavili tím, že nalezli vzorce pro řešení tzv. kubických rovnic.

Záporná čísla byla pro ně „lživá a falešná“. Teprve francouzský matematik René Descartes (čti Dékár), který žil v letech 1596 – 1650, jako jeden z prvních ukázal, že záporná čísla tvoří s kladnými čísly ústrojný celek, který poskytuje při matematických úvahách a výpočtech řadu výhod. Patří k nim, jak v závěru sešitu uvidíme, především možnost popisu jednotlivých bodů celé roviny dvojicemi čísel. Budeme jim říkat kartézské souřadnice bodů.

OBSAH:
Na vysvětlenou
Úvod
  1 Desetinná čísla
  2 Sčítání a odčítání desetinných čísel
  3 Násobení desetinných čísel
  4 Dělení desetinných čísel
  5 Převádění jednotek
  6 Celá čísla
  7 Sčítání a odčítání celých čísel
  8 Násobení a dělení celých čísel
  9 Záporná desetinná čísla
10 Číselné výrazy
11 Číselná osa a soustava souřadnic
12 Úlohy z matematické olympiády
13 Souhrnná cvičení
Výsledky průběžných úkolů
Výsledky cvičení
Výsledky souhrnných cvičení