Matematika - Prima: Úvodní opakování

Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií

Dostupnost:: skladem
ks: DO KOŠÍKU

Určeno pro:: 6. ročník
Formát:: B5 (16 x 23 cm)
Počet stran:: 158

O učebnici

V základní škole jste se v hodinách matematiky seznámili se základy aritmetiky a geometrie. Řekneme si nejdříve pár slov o tom, čím se tyto dva nejstarší matematické obory zabývají a jak vypadala jejich dávná historie.

Slovo aritmos v řečtině znamená číslo. Aritmetika je nauka o číslech, především číslech přirozených, a o početních operacích, které s nimi provádíme. Proto je součástí našeho každodenního života. Pojem čísla si lidé osvojili velmi dávno, ještě v dobách, ze kterých se nám nedochovaly žádné písemné památky. Došlo k tomu pravděpodobně postupným vývojem tak, že lidé ve svých myšlenkách začali rozpoznávat jednotlivé předměty ve skupinách a rozlišovat jejich počty. Zpočátku obrazně pojmenovávali jen několik prvních přirozených čísel (např. oči = 2, pěst = 5) a značili je např. zářezy na kouscích dřeva, kosti nebo hromádkou kamenů, mušliček, uzlíky na provaze apod. Větší počty popisovali neurčitým slovem mnoho. S rozvojem hospodářské činnosti, zemních prací a obchodu se nároky na počítání neustále zvyšovaly. Lidé byli nuceni přemýšlet, jak úsporně zapisovat velká čísla. Dospěli tak k různým druhům číselných soustav. Zároveň se zdokonalovali v provádění čtyř aritmetických operací: sčítání, odčítání, násobení a dělení.

K nejstarším průkazným svědectvím o úrovni aritmetických znalostí lidstva patří staroegyptské papyry, napsané téměř 2 000 let před Kristem. Jde o sbírky úloh pro písařské školy. Zhruba ze stejného období pocházejí nejstarší matematické texty Babyloňanů, psané klínovým písmem na hliněných tabulkách. V nich se zajímavým způsobem pojí desítkový systém zápisu čísel se systémem šedesátkovým. Zručnými počtáři byli též obyvatelé staré Číny a Indie. Psali však bohužel na málo trvanlivý bambus a kůru stromů, takže se jejich písemné záznamy nedochovaly. Výpočty prováděli na tzv. počítacích deskách pomocí tyčinek nebo vepisovali číslice do vrstvy písku či prachu. Staří Řekové v 6. až 3. století před n.l. poznatky o číslech logicky uspořádali a spojili do uceleného systému. Přetvořili tak aritmetiku ve vědu. Pevné základy aritmetiky umožnily v novověku vznik a rozvoj dalších matematických disciplín.

Také název geometrie má svůj původ v řečtině; doslova znamená zeměměřictví. Geometrie však není věda o měření Země, ta se nazývá geodézie. Tuto zápletku s názvy nám vysvětlí historie. Řadu geometrických poznatků totiž objevili staří Egypťané právě při měření Země. Tato měření byly nutná, neboť řeka Nil, jejich hlavní živitelka, se pravidelně rozlévala, měnila tak své břehy a "smazala" hranice dříve vyměřených pozemků. Kromě samotného měření se Egypťané naučili počítat obsahy a objemy jednoduchých obrazců a těles. Staří Řekové poznatky Egypťanů převzali, doplnili a logicky uspořádali. Zejména Eukleides ve svém díle Základy vybudoval geometrii již v našem současném pojetí. Je to nauka, která se zabývá rovinnými a prostorovými útvary. Zkoumá jejich tvary, velikosti, vzájemnou polohu a změny při různých zobrazeních (jako je odraz v zrcadle, zmenšení na fotografii apod.). Z hlediska geometrie není důležité, z jaké látky jsou zkoumaná tělesa utvořena, jakou mají barvu, hmotnost, teplotu apod. Podstatné je jen to, kterou část prostoru vyplňují. Protože geometrie popisuje prostorové vztahy světa, ve kterém žijeme, lze jen stěží najít obor lidské činnosti, kde tvary a objemy těles nehrají žádnou roli a kde se tedy obejdeme bez geometrických poznatků.

Obsah učebnice