Matematika - Prima: Osová a středová souměrnost

Víme již, jak vypadají a čím jsou určeny základní geometrické útvary, jako jsou přímka, úsečka, trojúhelník, čtverec, kruh, krychle, jehlan apod. Považujeme je za množiny bodů příslušné roviny nebo prostoru.

V tomto a několika dalších sešitech se postupně seznámíme s důležitými vzájemnými vztahy, jaké vznikají mezi několika útvary ležícími v jedné rovině. Takové vztahy pro nás nejsou úplnou novinkou: víme už například, co znamená, že dvě přímky jsou rovnoběžné, že dva úhly jsou vrcholové apod.

Není pochyb o tom, že při "pozorování" útvarů a při jejich srovnávání považujeme za základní zjištění, že dva útvary ležící na různých místech roviny jsou "stejné". V geometrii jim říkáme shodné útvary. Takové jsou ty dvojice útvarů, které můžeme vhodným pohybem přemístit tak, aby se kryly.

Můžeme rozhodnou o shodnosti dvou útvarů, aniž bychom je přemísťovali? Jinými slovy, jaké podmínky zaručují, že dva útvary jsou shodné? S trochou nadsázky můžeme říct, že odpovědi na tuto otázku tvoří hlavní náplň geometrie starého Řecka, kterou podle jejího tvůrce Eukleida nazýváme eukleidovskou geometrií.

Abychom dovedli se shodnými útvary dobře pracovat, musíme vědět, jaké základní pohyby v rovině existují a jaké vlastnosti tyto pohyby mají. V tomto sešitě se seznámíte se dvěma z nich - s osovou a středovou souměrností. Začneme vždy s pozorováním souměrných útvarů, teprve pak vyložíme souměrnost jako přemístění v rovině. Přitom se naučíme konstruovat obrazy základních útvarů v těchto souměrnostech.

Dodejme ještě, že osová i středová souměrnost se uplatňují i mimo matematiku v řadě praktických oborů. Obě souměrnosti využívají chemici při popisu krystalů různých prvků a nerostů. Prvky souměrnosti uplatňují ve svých projektech architekti, malíři i jiní výtvarní umělci, můžeme je pozorovat v přírodě u některých rostlin a živočichů. 

  Úvod
  1 Shodnost v rovině
  2 Shodnost některých útvarů
  3 Osově souměrné útvary
  4 Osová souměrnost
  5 Obrazy útvarů v osové souměrnosti
  6 Středově souměrné útvary
  7 Středová souměrnost
  8 Obrazy útvarů ve středové souměrnosti
  9 Shrnutí poznatků o souměrnosti
10 Úlohy z matematické olympiády
11 Souhrnná cvičení