Matematika - Prima: Dělitelnost

Vytvoření pojmu čísla patří k největším úspěchům v historii lidského myšlení. V nejrannějším období naší civilizace potřeboval člověk pro svou praktickou činnost pouze několik prvních přirozených čísel 1, 2, 3,.....a výpočty prováděl doslova na prstech. S rozvojem různých odvětví (zemědělství, stavitelství, obchodu apod.) byli lidé nuceni používat nejen větší a větší čísla, ale i provádět neustále složitější výpočty. Tato početní praxe byla doprovázena řadou nesnází, zejména ve způsobu zápisu velkých čísel. Dlouhým vývojem s řadou slepých uliček dospělo lidstvo k důmyslnému systému zápisu čísel v desítkové poziční soustavě, jejíž původ najdete v Indii v 6. až 8. století našeho letopočtu. Zásluhu na proniknutí této soustavy do Evropy v polovině 10. století měli arabští obchodníci. Patrně proto se znakům 0, 1, 2,....., 9 říká arabské číslice. Jejich starší název cifra je rovněž arabského původu: slovo as sifra (= prázdno) značí v arabštině nulu. (Samo slovo nula je odvozeno z latinského nulla figura, což by se mohlo přeložit jako žádný tvar.)

V hodinách matematiky v základní škole jste se s desítkovou soustavou už dobře seznámili: umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace (sčítání, odčítání, násobení a dělení). Abyste se mohli v této činnosti zdokonalit, především při počítání se zlomky, naučíte se teď některá obecná pravidla o celých násobcích čísel. Seznámíte se tak se základy matematické disciplíny zvané teorie čísel, která spolu s planimetrií stála u zrodu samotné matematiky, neztratila však dodnes svou vědeckou atraktivitu.

V celém sešitě Dělitelnost přirozených čísel budeme pracovat - jak jeho název napovídá - pouze s přirozenými čísly 1, 2, 3,......... Někdy bude užitečné uvažovat i o čísle 0, které mezi přirozená čísla nepatří.

Kvůli stručnosti budeme v celém sešitě pro přirozená čísla používat pouze název čísla.      

OBSAH:
Na vysvětlenou
Úvod
  1 Násobek
  2 Dělitel
  3 Dělitelnost součtu, rozdílu a součinu
  4 Znaky dělitelnosti deseti, pěti a dvěma
  5 Znaky dělitelnosti čtyřmi a osmi
  6 Znaky dělitelnosti devíti a třemi
  7 Prvočísla a čísla složená
  8 Rozklad složených čísel
  9 Společný dělitel
10 Čísla soudělná a nesoudělná
11 Společný násobek
12 Znaky dělitelnosti dalšími čísly
13 Slovní úlohy
14 Úlohy z matematické olympiády
15 Souhrnná cvičení