Příprava na státní maturitu - Matematika

Učebnice je určena středoškolákům, začínajícím vysokoškolákům, učitelům hledajícím inspiraci, zvídavým zájemcům, ale zejména maturantům. Obsahuje ucelený souhrn středoškolské matematiky rozčleněný do 25 maturitních témat. Každá kapitola začíná motivační úlohou, na níž si můžete ověřit své současné vědomosti. Postupně se seznámíte s teoretickými základy a prostřednictvím řešených úloh, jednoduchých i složitějších, si proklestíte cestu k samostatnému řešení problémů. Společně s upevňováním a prohlubováním vašich znalostí se posílí také dovednost rozumět matematickým textům. Čas strávený učením vám zpříjemní rozmanitost úloh, běžných i nezvyklých, modelových i z praxe.
Jednotlivé kapitoly poskytují možnost osvojit si učivo, které se ve škole nestihne důkladně procvičit. Čtenář je pomalu seznamován s tématem, každý další krok je podrobně popsán a následně použit v řešení. Text je hojně doplňován názornými obrázky i tabulkami s důležitými pravidly. Řešení úloh je komentované a neřešené úlohy obsahují kromě výsledku i návod, jak postupovat.
Způsob přípravy si zvolí každý sám podle vlastních potřeb. Zdatní studenti by úlohy měli řešit zcela samostatně, jednotlivé kapitoly obsahují i problémy pro náročné. Naopak méně pokročilým jsou k dispozici podrobná řešení všech úloh, včetně rozličných upozornění. Každý nový pojem matematické teorie je doložen ukázkou a následně je procvičován. Není nutné vyřešit úlohy na    první pokus a ani není potřeba pochopit všechno beze zbytku. Své sebevědomí si mnohem lépe upevníte, zaměříte-li se nejprve na problémy, které jsou pro vás jednodušší, nebo na témata, která vás zajímají. Úspěchu docílíte zejména tím, že samostatně vyřešíte ty úlohy, jež jste zpočátku dokázali pochopit díky nápovědě.
Rozmanitost úloh od typicky školských až po praktické ukázky, rozdílnost forem jejich zadání, různá obsahová šíře a obtížnost, řešení jednoduchých situací i komplexních problémů, to vše odpovídá požadavkům dnešních maturit. V knize najdete úlohy ke každému z tematických okruhů  obsažených v Katalogu požadavků ke společné části maturitní zkoušky.

   1  VÝROKY A VÝROKOVÁ LOGIKA

• 1.1  Výrok a negace
• 1.2  Složené výroky, logické spojky
• 1.3  Negace složených výroků
• 1.4  Kvantifikované výroky, kvantifikátory
• 1.5  Implikace, obměna, obrácená implikace
• 1.6  Axiomy, definice, věty, důkazy
• 1.7  Důkaz matematickou indukcí

   2  ABSOLUTNÍ HODNOTA, ROVNICE A NEROVNICE

• 2.1  Absolutní hodnota, geometrická interpretace
• 2.2  Graf lineární funkce s absolutní hodnotou
• 2.3  Rovnice s absolutní hodnotou
• 2.4  Nerovnice s absolutní hodnotou

   3  MOCNINY A ODMOCNINY, ROVNICE S NEZNÁMOU POD ODMOCNINOU

• 3.1  Mocnina, odmocnina
• 3.2  Částečné odmocnění, usměrnění zlomku
• 3.3  Iracionální rovnice a nerovnice

   4  ROVNICE A NEROVNICE S PARAMETREM

• 4.1  Parametr
• 4.2  Lineární rovnice
• 4.3  Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
• 4.4  Kvadratické rovnice

   5  FUNKCE A JEJÍ VLASTNOSTI

• 5.1  Funkce
• 5.2  Graf funkce
• 5.3  Vlastnosti funkcí
• 5.4  Transformace grafu funkce

   6  LINEÁRNÍ FUNKCE, ROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, NEROVNICE

• 6.1  Lineární funkce
• 6.2  Grafické řešení rovnic a nerovnic
• 6.3  Rovnice, nerovnice, soustavy

   7  LINEÁRNÍ LOMENÁ A MOCNINNÁ FUNKCE, ROVNICE

• 7.1  Lineární lomená funkce
• 7.2  Mocninné funkce
• 7.3  Grafy lineárních lomených funkcí
• 7.4  Grafy lineárních lomených funkcí s absolutní hodnotou
• 7.5  Grafy mocninných funkcí
• 7.6  Rovnice

   8  KVADRATICKÉ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE

• 8.1  Kvadratická rovnice, kvadratický trojčlen
• 8.2  Soustavy rovnic
• 8.3  Kvadratická nerovnice
• 8.4  Kvadratická funkce, graf kvadratické funkce

   9  EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE

• 9.1  Exponenciální funkce
• 9.2  Grafy exponenciálních funkcí a jejich vlastnosti
• 9.3  Exponenciální rovnice
• 9.4  Exponenciální nerovnice

 10  LOGARITMICKÉ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE

• 10.1  Logaritmus
• 10.2  Grafy logaritmických funkcí a jejich vlastnosti
• 10.3  Logaritmické rovnice a nerovnice

 11  GONIOMETRICKÉ FUNKCE A ROVNICE

• 11.1  Definice goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku
• 11.2  Definice goniometrických funkcí na jednotkové kružnici
• 11.3  Goniometrické rovnice řešené na jednotkové kružnici
• 11.4  Grafy goniometrických funkcí
• 11.5  Úpravy výrazů a řešení rovnic pomocí goniometrických vzorců
• 11.6  Substituce v goniometrických rovnicích

  12  TRIGONOMETRIE, APLIKACE V PRAXI

• 12.1  Pravoúhlý trojúhelník
• 12.2  Obecný trojúhelník, sinová a kosinová věta

  13  DÉLKY A PLOCHY V ROVINNÝCH ÚTVARECH, POČETNÍ GEOMETRIE

• 13.1  Obvody a obsahy
• 13.2  Úhly

  14  KONSTRUKČNÍ ÚLOHY

• 14.1  Množiny bodů
• 14.2  Trojúhelníky
• 14.3  Mnohoúhelníky a kružnice

  15  SHODNOSTI A PODOBNOSTI

• 15.1  Zobrazení v rovině
• 15.2  Shodná zobrazení
• 15.3  Podobná zobrazení, stejnolehlost

  16  VEKTORY A JEJICH UŽITÍ

  17  ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ

• 17.1  Přímka a její části
• 17.2  Rovina
• 17.3  Metrické vztahy
• 17.4  Vzájemná poloha přímek a rovin

  18  ANALYTICKÁ GEOMETRIE KVADRATICKÝCH ÚTVARŮ

• 18.1  Kuželosečky
• 18.2  Tečny ke kuželosečkám

  19  MNOHOSTĚNY A ROTAČNÍ TĚLESA

• 19.1  Mnohostěny
• 19.2  Rotační tělesa

  20  ŘEZY TĚLES, METRICKÉ VZTAHY V TĚLESECH

• 20.1  Zobrazování těles
• 20.2  Řezy
• 20.3  Průsečík přímky s rovinou
• 20.4  Průsečnice rovin v krychli
• 20.5  Odchylky přímek a rovin, vzdálenosti

  21  KOMPLEXNÍ ČÍSLA

• 21.1  Zobrazení komplexních čísel, operace, rovnice
• 21.2  Kvadratické, binomické a reciproké rovnice

  22  POSLOUPNOST A ŘADY

• 22.1  Definice posloupnosti
• 22.2  Vlastnosti posloupnosti
• 22.3  Limita posloupnosti
• 22.4  Věty o limitách posloupnosti
• 22.5  Aritmetická posloupnost
• 22.6  Geometrická posloupnost
• 22.7  Úlohy řešené pomocí aritmetické nebo geometrické posloupnosti
• 22.8  Nekonečná geometrická řada

  23  KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA

• 23.1  Kombinatorika
• 23.2  Pravděpodobnost
• 23.3  Statistika

  24  DERIVACE, PRŮBĚH FUNKCE

• 24.1  Limita
• 24.2  Derivace
• 24.3  Průběh funkce
• 24.4  L´Hospitalovo pravidlo
• 24.5  Užití derivací při určování extrému ve slovních úlohách

  25  INTEGRÁL FUNKCE A JEHO APLIKACE

• 25.1  Primitivní funkce, neurčitý integrál
• 25.2  Metoda substituce a per partes pro výpočty neurčitých integrálů
• 25.3  Určitý integrál, výpočet obsahu plochy a objemu rotačních těles