Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy

Sbírka úloh z učiva střední školy je určena k opakování a procvičování učiva k maturitě a k přípravě  na přijímací zkoušky z matematiky na vysoké školy.
Obsah sbírky je zpracován v souladu s Rámcovým vzdělávacím programem pro gymnázia, vydaným Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy České republiky.
Sbírka je členěna podle tematických celků do 20 kapitol. Úlohy jsou seřazeny nejen podle tematických celků, ale v rámci jednotlivých kapitol jsou i dále systematicky uspořádány. K lepší orientaci slouží podrobně zpracovaný obsah. Sbírka obsahuje celkem 1 200 číslovaných úloh s mnoha obměnami. Podle typu třídy nebo střední školy (gymnázium, průmyslová škola, ekonomická škola  apod.) nebo podle zvolené vysoké školy lze počítat jen příklady v těch kapitolách, které student potřebuje znát.
Nakonec jsou uvedeny výsledky úloh, které umožňují kontrolu správnosti řešení. U složitějších úloh je uveden i stručný návod řešení.

1  Základní poznatky o výrocích a množinách

• 1.1  Výrok, operace s výroky
• 1.2  Obměněná implikace, obrácená implikace
• 1.3  Negace složených výroků
• 1.4  Výroky s kvantifikátory
• 1.5  Operace s množinami - průnik, sjednocení, rozdíl, doplněk

2  Základní typy rovnic a nerovnic

• 2.1  Lineární rovnice a nerovnice
• 2.2  Rovice a nerovnice v součinovém tvaru
• 2.3  Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru
• 2.4  Kvadratické rovnice
• 2.5  Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
• 2.6  Kvadratický trojčlen
• 2.7  Kvadratické nerovnice
• 2.8  Rovnice s neznámou ve jmenovateli
• 2.9  Nerovnice s neznámou ve jmenovateli
• 2.10  Rovnice s neznámou pod odmocninou
• 2.11  Nerovnice s neznámou pod odmocninou
• 2.12  Rovnice s neznámou v absolutní hodnotě
• 2.13  Nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě
• 2.14  Řešení rovnic metodou substituce
• 2.15  Reciproké rovnice
• 2.16  Soustavy rovnic
• 2.17  Řešení soustav rovnic metodou substituce
• 2.18  Soustavy nerovnic
• 2.19  Slovní úlohy

3  Rovnice s parametrem

• 3.1  Lineární rovnice s parametrem
• 3.2  Rovnice s neznámou ve jmenovateli
• 3.3  Rovnice s neznámou pod odmocninou
• 3.4  Neznámá v absolutní hodnotě
• 3.5  Soustavy rovnic
• 3.6  Kvadratické rovnice s parametrem
• 3.7  Neznámá ve jmenovateli (po úpravě kvadratické rovnice)

4  Funkce

• 4.1  Definice funkce
• 4.2  Rovnost funkcí
• 4.3  Definiční obor funkce
• 4.4  Hodnota funkce, obor funkčních hodnot
• 4.5  Funkce složená
• 4.6  Vlastnosti funkcí
• 4.7  Vztahy mezi grafy funkcí
• 4.8  Lineární funkce
• 4.9  Kvadratické funkce
• 4.10  Úprava výrazu - graf funkce
• 4.11  Exponenciální funkce
• 4.12  Logaritmus čísla
• 4.13  Logaritmická funkce
• 4.14  Grafické řešení rovnic a nerovnic
• 4.15  Inverzní funkce

5  Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice

• 5.1  Exponenciální rovnice
• 5.2  Logaritmické rovnice
• 5.3  Exponenciální nerovnice
• 5.4  Logaritmické nerovnice

6  Goniometrické funkce a trigonometrie

• 6.1  Velikost úhlu - míra stupňová, míra oblouková
• 6.2  Orientovaný úhel
• 6.3  Hodnoty goniometrických funkcí y = sin x, y = cos x
• 6.4  Grafy goniometrických funkcí y = sin x, y = cos x
• 6.5  Hodnoty goniometrických funkcí y = tg x, y = cotg x
• 6.6  Grafy goniometrických funkcí y = tg x, y = cotg x
• 6.7  Grafy goniometrických funkcí s absolutními hodnotami
• 6.8  Cyklometrické funkce
• 6.9  Záklaní vztahy mezi funkcemi
• 6.10  Vzorce pro dvojnásobný úhel
• 6.11  Součtové vzorce
• 6.12  Vzorce pro součet a rozdíl goniometrických funkcí
• 6.13  Vzorce pro poloviční úhel
• 6.14  Grafy funkcí - užití vzorců
• 6.15  Vztahy pro úhly v trojúhelníku
• 6.16  Sinová a kosinová věta
• 6.17  Vzorce pro obsah trojúhelníku, čtyřúhelníku
• 6.18  Vzorce pro poloměry kružnic trojúhelníku opsané a vepsané
• 6.19  Pravidelné mnohoúhelníky

7  Goniometrické rovnice a nerovnice

• 7.1  Goniometrické rovnice
• 7.2  Goniometrické nerovnice

8  Mocninné funkce, lineární lomená funkce

• 8.1  Grafy mocninných funkcí
• 8.2  Grafy lineárních lomených funkcí
• 8.3  Inverzní funkce k funkcím mocninným
• 8.4  Inverzní funkce k funkci lineární lomené
• 8.5  Počítání s odmocninami
• 8.6  Počítání s mocninami s celým exponentem
• 8.7  Počítání s mocninami s racionálním exponentem
• 8.8  Úpravy výrazů obsahujících mocniny a odmocniny

9  Posloupnost a řady

• 9.1  Způsoby zadání posloupnosti
• 9.2  Vlastnosti posloupností
• 9.3  Aritmetická, geometrická posloupnost
• 9.4  Zápisy pomocí Σ
• 9.5  Užití geometrické posloupnosti
• 9.6  Nekonečná geometrická řada

10  Geometrie - konstrukční úlohy

• 10.1  Základní typy bodových množin
• 10.2  Tečna z bodu ke kružnici
• 10.3  Konstrukce kružnic požadovaných vlastností
• 10.4  Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků
• 10.5  Konstrukce úseček
• 10.6  Shodná zobrazení
• 10.7  Skládání osových souměrností
• 10.8  Hledání minimálního součtu úseček (Hledání dráhy kulečníkové koule)
• 10.9  Stejnolehlost
• 10.10  Skládání rotace a stejnolehlosti

11  Geometrie - výpočty

• 11.1  Trojúhelníková nerovnost
• 11.2  Úhly střídavé, souhlasné, vedlejší, vrcholové
• 11.3  Úhly v trojúhelníku
• 11.4  Shodnost trojúhelníků
• 11.5  Podobnost trojúhelníků
• 11.6  Pythagorova věta a Euklidovy věty
• 11.7  Středový a obvodový úhel
• 11.8  Mocnost bodu ke kružnici
• 11.9  Aritmetický a geometrický průměr

12  Stereometrie

• 12.1  Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, tří rovin
• 12.2  Řezy
• 12.3  Průnik dvou rovin
• 12.4  Průnik přímky s rovinou
• 12.5  Průnik přímky s povrchem tělesa
• 12.6  Vzdálenost dvou bodů
• 12.7  Vzdálenost bodu od přímky
• 12.8  Vzdálenost rovnoběžných přímek
• 12.9  Vzdálenost mimoběžek
• 12.10  Vzdálenost bodu od roviny
• 12.11  Vzdálenost rovnoběžných rovin
• 12.12  Odchylka dvou přímek
• 12.13  Odchylka přímky od roviny
• 12.14  Odchylka dvou rovin
• 12.15  Další úlohy
• 12.16  Obsah řezu
• 12.17  Objemy a povrchy těles

13  Vektory

• 13.1  Vektor, souřadnice vektoru
• 13.2  Sčítání a odčítání vektorů, násobek vektoru
• 13.3  Lineární kombinace vektorů
• 13.4  Lineárně závislé a lineárně nezávislé vektory
• 13.5  Velikost vektoru
• 13.6  Skalární součin dvou vektorů u . v
• 13.7  Vektorový součin dvou vektorů u × v
• 13.8  Smíšený součin tří vektorů (u × v) . w 

14  Analytická geometrie v rovině

• 14.1  Rovnice přímky
• 14.2  Úsečka, polopřímka, polorovina
• 14.3  Vzájemná poloha přímek
• 14.4  Odchylka dvou přímek
• 14.5  Výpočty vzdáleností
• 14.6  Zobrazení v analytické geometrii
• 14.7  Další úlohy
• 14.8  Vyšetřování množin bodů dané vlastnosti

15  Analytická geometrie v prostoru

• 15.1  Přímka v prostoru
• 15.2  Vzájemná poloha přímek v prostoru
• 15.3  Rovina
• 15.4  Vzájemná poloha přímky a roviny
• 15.5  Vzájemná poloha dvou rovin
• 15.6  Vzájemná poloha tří rovin
• 15.7  Odchylka dvou přímek
• 15.8  Odchylka přímky od roviny
• 15.9  Odchylka dvou rovin
• 15.10  Vzdálenost dvou bodů v prostoru
• 15.11  Vzdálenost bodu od přímky v prostoru
• 15.12  Vzdálenost bodu od roviny
• 15.13  Vzdálenost mimoběžek
• 15.14  Souměrnosti v prostoru
• 15.15  Další úkoly
• 15.16  Úlohy na tělesech

16  Kuželosečky

• 16.1  Kružnice
• 16.2  Elipsa
• 16.3  Hyberbola
• 16.4  Parabola
• 16.5  Obecná rovnice kuželosečky
• 16.6  Vnitřní (vnější) oblast kuželosečky
• 16.7  Kuželosečka a přímka
• 16.8  Tečna v bodě kuželosečky
• 16.9  Tečna z bodu ke kuželosečce
• 16.10  Tečna rovnoběžná s danou přímkou
• 16.11  Tečna kolmá k dané přímce
• 16.12  Tečna daným směrem
• 16.13  Další úkoly
• 16.14  Vyšetřování množin bodů dané vlastnosti

17  Komplexní čísla

• 17.1  Algebraický tvar komplexního čísla
• 17.2  Mocniny imaginární jednotky i
• 17.3  Znázornění komplexních čísel v Gaussově rovině
• 17.4  Čísla komplexně sdružená
• 17.5  Absolutní hodnota komplexního čísla
• 17.6  Goniometrický tvar komplexního čísla
• 17.7  Umocňování komplexních čísel
• 17.8  Odmocňování komplexních čísel
• 17.9  Rovnice v množině komplexních čísel
• 17.10  Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel
• 17.11  Binomická rovnice

18  Kombinatorika a binomická věta

• 18.1  Faktoriál čísla - n !
• 18.2  Kombinační číslo, vlastnosti kombinačních čísel
• 18.3  Rovnice a nerovnice s kombinačními čísly
• 18.4  Pravidlo kombinatorického součinu
• 18.5  Variace
• 18.6  Permutace
• 18.7  Kombinace
• 18.8  Variace, kombinace - rovnice
• 18.9  Variace, permutace, kombinace s opakováním
• 18.10  Binomická věta
• 18.11  Důkaz matematickou indukcí

19  Difereniální počet a integrální počet

• 19.1  Limita funkce ve vlastním bodě
• 19.2  Limita funkce v nevlastním bodě
• 19.3  Jednostranné limity
• 19.4  Definice derivace funkce
• 19.5  Pravidla pro výpočet derivace
• 19.6  Tečna ke grafu funkce
• 19.7  Funkce rostoucí, klesající
• 19.8  Druhá derivace funkce
• 19.9  Maximum, minimum funkce
• 19.10  Průběh funkce
• 19.11  Derivace implicitní funkce
• 19.12  Derivace funkce a výpočet limity
• 19.13  Slovní úlohy řečené pomocí derivací
• 19.14  Primitivní funkce
• 19.15  Určitý integrál
• 19.16  Obsah rovinného obrazce
• 19.17  Objem rotačního tělesa

20  Pravděpodobnost a statistika

• 20.1  Definice pravděpodobnosti, vlastnosti pravděpodobnosti, binomické rozdělení
• 20.2  Aritmetický průměr, modus, medián, směrodatná odchylka, variační koeficient

Výsledky

Použité matematické symboly a značky

Seznam použité literatury