Matematika v kostce pro střední školy (A5)

"Matematika v kostce" je přehledem základních poznatků středoškolské matematiky. Je vhodná pro nejširší okruh uživatelů, především je však určena studentům středních škol jako nepostradatelný pomocník při procvičování, opakování a prohlubování znalostí matematiky a při přípravě na různé typy zkoušek. Publikace nezastupuje a nenahrazuje učebnici, neboť je koncipována jako pracovní sešit s klíček a testy, a je určena zejména pro domácí samostudium.

Učivo v tomto přehledu je rozděleno do deseti kapitol, které obsahově vycházejí z učebnic matematiky pro gymnázia a střední školy. Jednotlivé poznatky jsou podle vnějších hledisek shrnuty v celky tak, aby vynikly jejich typické vlastnosti. Na konci každé kapitoly jsou zařazeny příklady k procvičení učiva tematického celku a test, kterým lze prověřit úroveň matematických znalostí a dovedností z dané oblasti středoškolské matematiky. Na vypracování testu je určen časový limit třicet minut. Za každou chybnou odpověď i nezodpovězenou otázku je třeba k výslednému času připočítat deset minut. Hodnocení testu je dáno výsledným časem.

Celkový čas:                                                 Výsledek:

• do třiceti minut                                       výborný
• od třiceti do pětačtyřiceti minut           dobrý
• od pětačtyřiceti do padesáti minut      vyhovující
• nad padesát minut                                  nevyhovující

  1. Úvod do teorie matematické logiky a teorie množin

• 1.1  Matematická logika
• 1.2  Kvantifikované výroky
• 1.3  Negování kvantifikovaných výroků
• 1.4  Logická výstavba matematiky

   2. Číselné množiny

• 2.1  Přirozená čísla
• 2.2  Celá čísla
• 2.3  Racionální čísla
• 2.4  Reálná čísla
• 2.5  Komplexní čísla

   3. Mocniny, odmocniny, algebraické výrazy, algebraické rovnice a nerovnice

• 3.1  Mocniny a odmocniny
• 3.2  Algebraické výrazy
• 3.3  Úpravy algebraických výrazů
• 3.4  Rovnice a jejich řešení
• 3.5  Lineární rovnice
• 3.6  Kvadratické rovnice
• 3.7  Rovnice s neznámou v odmocněnci
• 3.8  Řešení rovnic s absolutní hodnotou
• 3.9  Soustava rovnic
• 3.10  Rovnice s parametrem
• 3.11  Algebraické rovnice vyšších stupňů
• 3.12  Nerovnice

   4. Funkce

• 4.1  Zavedení pojmu funkce
• 4.2  Operace s funkcemi, základní vlastnosti funkcí
• 4.3  Polynomické funkce
• 4.4  Mocninné funkce
• 4.5  Lomená racionální funkce
• 4.6  Exponenciální a logaritmická funkce

   5. Goniometrie

• 5.1  Velikost úhlů v míře obloukové a stupňové
• 5.2  Orientovaný úhel
• 5.3  Goniometrické funkce ostrého úhlu
• 5.4  Rozšíření definic goniometrických funkcí
• 5.5  Vlastnosti goniometrických funkcí
• 5.6  Grafické znázornění sinusových funkcí
• 5.7  Vztahy mezi goniometrickými funkcemi
• 5.8  Goniometrické rovnice
• 5.9  Trigonometrické řešení obecného trojúhelníku

   6. Elementární geometrie

• 6.1  Rozdělení geometrie, základní geometrické pojmy
• 6.2  Úhly
• 6.3  Trojúhelník
• 6.4  Čtyřúhelník
• 6.5  n-úhelník
• 6.6  Kružnice a kruh
• 6.7  Shodná geometrická zobrazení v rovině
• 6.8  Shodná zobrazení
• 6.9  Podobnost a stejnolehlost
• 6.10  Stereometrie
• 6.11  Geometrická tělesa

   7. Analytická geometrie

• 7.1  Soustava souřadnic
• 7.2  Lineární útvary v rovině
• 7.3  Lineární útvary v prostoru
• 7.4  Kuželosečky
• 7.5  Kvadratické útvary v prostoru

   8. Posloupnosti a řady

• 8.1  Posloupnosti
• 8.2  Aritmetická a geometrická posloupnost
• 8.3  Limita posloupnosti
• 8.4  Nekonečná řada a její součet

   9. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

• 9.1  Variace a permutace
• 9.2  Kombinace
• 9.3  Binomická věta
• 9.4  Rovnice a nerovnice s kombinačními čísly a faktoriály
• 9.5  Základy počtu pravděpodobnosti
• 9.6  Statistika
• 9.7  Charakteristika statistického souboru
• 9.8  Koeficient korelace

  10. Základy diferenciálního a integrálního počtu

• 10.1  Limita funkce, spojitost funkce
• 10.2  Derivace funkce
• 10.3  Věty o derivacích funkcí
• 10.4  Průběh funkce
• 10.5  Ukázky užití diferenciálního počtu
• 10.6  Neurčitý integrál
• 10.7  Určitý integrál
• 10.8  Aplikace určitého integrálu

Klíč

Rejstřík