Středoškolská matematika v úlohách I

Publikace Středoškolská matematika v úlohách je sbírka úloh určená pro procvičování a opakování celého středoškolského učiva matematiky. Obsahuje úlohy na opakování jeho teoretických základů ve formě otázek a odpovědí, řešené příklady i četné úlohy k procvičování s uvedenými výsledky. K části z těchto úloh je připojen návod, jak lze úlohu řešit. Pro některé z úloh výsledková část sbírky obsahuje nejen výsledek, ale i postup řešení. Metodicky řazenou a propracovanou soustavou úloh je čtenář cílevědomě veden k zvládnutí nejdůležitějších pojmů, metod a myšlenkových postupů středoškolské matematiky jak po stránce teoretické, tak i praktické. Sbírka proto může být velmi užitečným doplňkem učebnic matematiky pro gymnázia i pro střední odborné školy. Koncepčně navazuje na knihu téhož autora Přehled středoškolské matematiky.

Sbírku lze používat v průběhu celého středoškolského studia a zejména při přípravě k maturitní zkoušce z matematiky i k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Je určena širokému spektru studentů středních škol všech typů a tomu odpovídá její obsahová náplň. Jsou v ní obsaženy úlohy základní i některé úlohy náročnější (nepřesahují však svou obtížností úroveň středoškolské matematiky). Obsahovou náplní a způsobem zpracování může být sbírka velmi užitečná pro všechny formy samostatného studia. Mohou ji využít také studenti prvních ročníků vysokých škol, především s matematicko-fyzikálním a technickým zaměřením.

Obsahem I. dílu jsou základní poznatky z logiky a teorie množin, číselné obory, základní poznatky z algebry, funkce, rovnice a nerovnice. Obsahem II. dílu jsou posloupnosti a řady, kombinatorika, počet pravděpodobnosti a statistika, matematická analýza, geometrie (planimetrie, stereometrie) a analytická geometrie.  

     Přehled základní použité symboliky

1. Základní poznatky z logiky a teorie množin

• 1.1  Matematická logika
• 1.2  Množiny

2. Číselné obory

• 2.1  Základní aritmetické pojmy
• 2.2  Obor přirozených čísel
• 2.3  Obor celých čísel
• 2.4  Obor racionálních čísel
• 2.5  Obor reálných čísel
• 2.6  Mocniny a odmocniny v oboru reálných čísel
• 2.7  Zlomky
• 2.8  Obor komplexních čísel

3. Základní poznatky z algebry

• 3.1  Mnohočleny
• 3.2  Algebraické výrazy a jejich úpravy
• 3.3  Důkazy algebraických rovností a nerovností

4. Funkce

• 4.1  Základní pojmy
• 4.2  Vlastnosti a druhy funkcí
• 4.3  Elementární funkce
• 4.4  Funkce s absolutními hodnotami
• 4.5  Goniometrické funkce
• 4.6  Užití goniometrických funkcí

5. Rovnice a nerovnice

• 5.1  Rovnice a jejich řešení
• 5.2  Lineární rovnice
• 5.3  Kvadratické rovnice
• 5.4  Iracionální rovnice
• 5.5  Algebraické rovnice vyšších stupňů
• 5.6  Exponenciální a logaritmické rovnice
• 5.7  Goniometrické rovnice
• 5.8  Nerovnice a jejich řešení
• 5.9  Lineární nerovnice
• 5.10  Kvadratické nerovnice
• 5.11  Další druhy nerovnic
• 5.12  Rovnice a soustavy rovnic s více neznámými
• 5.13  Nerovnice a soustavy nerovnic s více neznámými
• 5.14  Slovní úlohy vedoucí k řešení rovnic a nerovnic

Výsledky

• 1.1  Matematická logika
• 1.2  Množiny
• 2.1  Základní aritmetické pojmy
• 2.2  Obor přirozených čísel
• 2.3  Obor celých čísel
• 2.4  Obor racionálních čísel
• 2.5  Obor reálných čísel
• 2.6  Mocniny a odmocniny v oboru reálných čísel
• 2.7  Zlomky
• 2.8  Obor komplexních čísel
• 3.1  Mnohočleny
• 3.2  Algebraické výrazy a jejich úpravy
• 3.3  Důkazy algebraických rovností a nerovností
• 4.1  Základní pojmy
• 4.2  Vlastnosti a druhy funkcí
• 4.3  Elementární funkce
• 4.4  Funkce s absolutními hodnotami
• 4.5  Goniometrické funkce
• 4.6  Užití goniometrických funkcí
• 5.1  Rovnice a jejich řešení
• 5.2  Lineární rovnice
• 5.3  Kvadratické rovnice
• 5.4  Iracionální rovnice
• 5.5  Algebraické rovnice vyšších stupňů
• 5.6  Exponenciální a logaritmické rovnice
• 5.7  Goniometrické rovnice
• 5.8  Nerovnice a jejich řešení
• 5.9  Lineární nerovnice
• 5.10  Kvadratické nerovnice
• 5.11  Další druhy nerovnic
• 5.12  Rovnice a soustavy rovnic s více neznámými
• 5.13  Nerovnice a soustavy nerovnic s více neznámými
• 5.14  Slovní úlohy vedoucí k řešení rovnic a nerovnic

Literatura (doporučená a použitá)