Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ

Ve sbírce najdete značný počet úloh rozličných stupňů obtížnosti. Z toho vyplývá základní princip práce s ní: výběr vhodných úloh podle náročnosti vaší teoretické přípravy a podle schopností každého z vás. Nepředpokládá se, že by každý z vás vypočítel všechny úlohy ve sbírce obsažené. Je doplňkem učebnic matematiky. V rámečcích označených P (přehled) najdete stručné přehledy základních poznatků.

Snažili jsme se napsat sbírku tak, aby vám co nejvíce ulehčila pochopení a osvojení matematických poznatků a dala dostatek příležitostí k nacvičení základních matematických dovedností. Cílem je, abyste získali dostatečnou průpravu k řešení úloh z denní i odborné praxe i pro další případné studium. K výpočtům ve vhodných případech využívejte kalkulačku. Pro úspěšnou práci se sbírkou je důležité, abyste nejprve prostudovali následující článek Jak se orientovat ve sbírce a jak s ní pracovat.  

PŘEDMLUVA

JAK SE ORIENTOVAT VE SBÍRCE A JAK S NÍ PRACOVAT

1  OPAKOVÁNÍ, PROHLOUBENÍ A DOPLNĚNÍ UČIVA O MNOŽINÁCH A ČÍSELNÝCH OBORECH

• 1.1  Základní množinové pojmy
• 1.2  Přirozená čísla a nula, dělitelnost přirozených čísel
• 1.3  Celá čísla
• 1.4  Racionální čísla
• 1.5  Poměr
• 1.6  Trojčlenka
• 1.7  Procenta
• 1.8  Reálná čísla, absolutní hodnota reálného čísla
• 1.9  Neúplná čísla

 2  MOCNINY A ODMOCNINY

• 2.1  Mocniny s přirozeným exponentem
• 2.2  Mocniny s celým exponentem
• 2.3  Zápis čísla ve tvaru součinu a . 10ⁿ
• 2.4  Výpočet druhé a třetí mocniny a odmocniny
• 2.5  Mocniny s racionálním exponentem

 3  PLANIMETRIE

• 3.1  Shodnost trojúhelníků
• 3.2  Shodná zobrazení
• 3.3  Podobnost trojúhelníků
• 3.4  Stejnolehlost
• 3.5  Trojúhelníky
• 3.6  Středové a obvodové úhly, Thaletova věta
• 3.7  Konstrukční úlohy
• 3.8  Pythagorova věta
• 3.9  Řešení pravoúhlého trojúhelníku
• 3.10  Obvod a obsah mnohoúhelníků
• 3.11  Pravidelné mnohoúhelníky
• 3.12  Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře
• 3.13  Kružnice, kruh a jejich části

 4  VÝRAZY

• 4.1  Výraz
• 4.2  Hodnota výrazu
• 4.3  Početní výkony s výrazy
• 4.4  Rozklad výrazů na součin vytýkáním
• 4.5  Vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu a pro rozdíl druhých mocnin
• 4.6  Lomené výrazy
• 4.7  Užití výrazů

 5  ROVNICE A NEROVNICE

• 5.1  Lineární rovnice o jedné neznámé, úpravy rovnic
• 5.2  Lineární nerovnice o jedné neznámé
• 5.3  Kvadratické rovnice
• 5.4  Rozklad kvadratického trojčlenu na součin
• 5.5  Vyjádření neznámé ze vzorce

 6  FUNKCE

• 6.1  Lineární funkce
• 6.2  Definiční obor. Obor hodnot funkce
• 6.3  Grafy funkcí
• 6.4  Kvadratické funkce
• 6.5  Rostoucí a klesající funkce
• 6.6  Nepřímá úměrnost

 7  SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC A NEROVNIC

• 7.1  Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
• 7.2  Soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých
• 7.3  Soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé

 8  STEREOMETRIE

• 8.1  Základní pojmy a vztahy, řezy těles rovinami
• 8.2  Výpočty povrchu, objemu a prvků těles

 9  ZÁKLADY STATISTIKY A POČTU PRAVDĚPODOBNOSTI

10  EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE A JEJICH UŽITÍ

• 10.1  Exponenciální funkce
• 10.2  Logaritmická funkce

11  GONIOMETRICKÉ FUNKCE ORIENTOVANÉHO ÚHLU

• 11.1  Orientovaný úhel
• 11.2  Funkce sinus a kosinus
• 11.3  Funkce tangens a kotangens
• 11.4  Grafy a vlastnosti goniometrických funkcí
• 11.5  Určování velikosti úhlů k daným hodnotám goniometrických funkcí

12  ŘEŠENÍ TROJÚHELNÍKU

• 12.1  Řešení pravoúhlého trojúhelníku
• 12.2  Sinová věta
• 12.3  Kosinová věta

13  SOUHRNNÉ OPAKOVÁNÍ

14  KOMPLEXNÍ ÚLOHY

       VÝSLEDKY ÚLOH