Matematika pro gymnázia - Stereometrie

Stereometrie je považována za jednu z nejobtížnějších částí školské matematiky. Základním problémem při studiu stereometrie bývá nedostatek prostorové představivosti, kterou je však možno zdokonalovat a rozvíjet. Především k tomu má sloužit tato učebnice. Nejenom technik potřebuje při své práci dobrou geometrickou představivost, potřebujeme ji všichni ke správnému vnímání světa kolem sebe.

Řešení geometrických úloh usnadňují modely. Tradičním modelem částí přímek a rovin jsou tužky a listy papíru. Nebojte se však používat i "větší" modely, např. stěny místností. Modely běžných těles máte jistě ve škole, můžete si však drátěné či papírové modely zhotovit sami. 

Geometrické představy znázorněné graficky jsou mnohdy lepším dorozumívacím prostředkem než slovní či symbolické zápisy. Zobrazovat prostorové útvary pomocí volného rovnoběžného promítání se naučíte v 1. kapitole. Od 2. kapitoly se začíná v učebnici systematicky probírat stereometrie. Při studiu učebnice se postupně seznámíte s polohovými a metrickými vlastnostmi přímek a rovin, poznáte základy zobrazení v prostoru. Poslední, 5. kapitola je věnována tělesům. 

  1  ÚVOD 

• 1.1  Stereometrie
• 1.2  Tělesa
• 1.3  Volné rovnoběžné promítání
• První výlet do historie geometrie

  2  POLOHOVÉ VLASTNOSTI 

• 2.1  Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
• 2.2  Vzájemná poloha dvou přímek
• 2.3  Vzájemná poloha přímky a roviny
• 2.4  Vzájemná poloha dvou rovin
• 2.5  Rovnoběžnost přímek a rovin
• 2.6  Vzájemná poloha tří rovin
• 2.7  Řešení polohových konstrukčních úloh
• 2.8  Úlohy k opakování
• Druhý výlet do historie geometrie

  3  METRICKÉ VLASTNOSTI 

• 3.1  Odchylka přímek
• 3.2  Kolmost přímek a rovin
• 3.3  Odchylky přímek a rovin
• 3.4  Vzdálenost bodu od přímky a od roviny
• 3.5  Vzdálenosti přímek a rovin
• 3.6  Úlohy k opakování
• Třetí výlet do historie geometrie

  4  ZOBRAZENÍ 

• 4.1  Shodné zobrazení v prostoru
• 4.2  Rovinová souměrnost
• 4.3  Středová a osová souměrnost
• 4.4  Otočení a posunutí
• 4.5  Skládání shodných zobrazení
• 4.6  Podobná zobrazení
• 4.7  Úlohy k opakování
• Čtvrtý výlet do historie geometrie

  5  TĚLESA 

• 5.1  Mnohostěny
• 5.2  Rotační tělesa
• 5.3  Objem a povrch tělesa
• 5.4  Objem a povrch mnohostěnů
• 5.5  Objem a povrch rotačních těles
• 5.6  Úlohy k opakování
• Pátý výlet do historie geometrie

VÝSLEDKY ÚLOH

• Seznam používaných symbolů
• Doporučená literatura
• Rejstřík pojmů