Matematika pro gymnázia - Analytická geometrie

Tato učebnice je další z řady učebnic matematiky pro gymnázia. Seznámíte se v ní s analytickou geometrií, tedy s disciplínou, která vznikla již v 17. století. Za její zakladatele jsou považováni francouzští matematikové RENÉ DESCARTES (1596-1650) a PIERRE DE FERMAT (1601-1665). Podstatou analytické geometrie je převedení geometrické úlohy pomocí souřadnic na úlohu algebraickou, zpravidla na řešení soustavy rovnic. Výsledné řešení se pak interpretuje zpět geometricky.

Pro orientaci v textu je použito stejných značek jako v předcházejících učebnicích této řady. Významná sdělení jsou zvýrazněna v textu podkladem, přičemž definice jsou doplněny rámečkem. Občas se na kraji řádku objeví symbol ?. Za ním následuje jedna nebo více otázek, na které byste měli umět samostatně odpovědět dřív, než budete číst dál. Následuje-li za otázkami vodorovná čára přes celou stránku, najdete pod ní odpovědi na položené otázky. To by vás však nemělo odradit od samostatného řešení problému.

Části textu nebo jednotlivé úlohy, vyznačené po straně značkou s trojúhelníčky, jsou náročnější a jsou určeny těm z vás, kteří budou studovat na vysoké škole obor, jehož součástí bude i další studium matematiky.

1.  Souřadnice

• 1.1  Souřadnice v rovině
• 1.2  Souřadnice v prostoru
• 1.3  Vzdálenost bodů
• 1.4  Střed úsečky

2.  Vektory

• 2.1  Orientované úsečky
• 2.2  Co je vektor
• 2.3  Sčítání vektorů
• 2.4  Násobení vektoru číslem
• 2.5  Skalární součin vektorů
• 2.6  Posunutí soustavy souřadnic
• 2.7  Otočení kartézské soustavy souřadnic
• 2.8  Pravotočivá a levotočivá báze
• 2.9  Vektorový součin a smíšený součin

3.  Geometrie v rovině

• 3.1  Parametrické vyjádření přímky
• 3.2  Vzájemná poloha přímek daných parametrickými rovnicemi
• 3.3  Obecná rovnice přímky
• 3.4  Polohové úlohy v rovině
• 3.5  Metrické úlohy v rovině
• 3.6  Směrnicový a úsekový tvar rovnice přímky

4.  Geometrie v prostoru

• 4.1  Parametrické vyjádření přímky
• 4.2  Parametrické vyjádření roviny
• 4.3 Obecná rovnice roviny
• 4.4  Polohové úlohy v prostoru
• 4.5  Metrické úlohy

5.  Kuželosečky a kulová plocha

• 5.1  Kružnice
• 5.2  Kružnice a přímka
• 5.3  Elipsa
• 5.4  Elipsa a přímka
• 5.5  Parabola
• 5.6  Hyperbola
• 5.7  Hyperbola a přímka
• 5.8  Vyšetřování množin bodů metodou souřadnic
• 5.9  Kulová plocha
• 5.10  Přehled o kuželosečkách

Výsledky úloh

Seznam některých užitých symbolů

Rejstřík