Didaktika matematiky

V naší literatuře je dlouhodobě postrádána souborná učebnice didaktiky matematiky a také historie matematiky pro učitele. Přitom v současnosti je v našem i světovém školství velmi aktuální a důležité řešení didaktických problémů: Jaké si klást cíle a jaké volit metody či prostředky ve výuce matematiky ve 21. století, aby byly účinná a vyhovovala jeho požadavkům?

Předložená kniha chce v tomto směru pomoci výuce didaktiky středoškolské matematiky a historie matematiky, ale hlavně být zdrojem inspirace pro středoškolské učitele matematiky, studenty učitelství i další zájemce o matematiku a její kvalitní výuku.

Kniha je rozdělena do tří částí:

I.  část Konkrétní didaktika matematiky

• Zahrnuje didaktické zpracování těchto středoškolských partií:
•     Množiny a matematická logika. Reálná čísla. Funkce. Goniometrie. Rovnice a nerovnice. Komplexní čísla. Kombinatorika. Počet pravděpodobnosti a statistika. Posloupnosti a nekonečné řady. Geometrie. Vektory. Analytická geometrie. Matematická analýza.
• Zpracování všech partií má jednotnou strukturu:
• historie vzniku a vývoje pojmů i metod,
• přehled metodického zpracování látky v našich učebnicích v historickém vývoji,
• didaktická analýza současného pojetí a metodika výkladu,
• motivační a aplikační úlohy včetně netradičních úloh,
• konkrétní zpracování scénáře některých výukových hodin (v možném rozsahu publikace).

II.  část Obecná didaktika matematiky

• Obsahuje stručně zpracovaná, avšak ve školské praxi bezprostředně využitelná témata:
•     Didaktické zásady vyučování matematiky. Formy a metody výuky matematiky. Prostředky matematického vzdělávání. Vzdělávací programy (RVP a ŠVP) matematiky pro SŠ.

III.  část Stručná historie matematiky, významní matematici

Netradiční struktura a pojetí publikace vycházejí z přesvědčení i zkušeností autora, že vhodným základem didaktiky matematiky je didaktický rozbor konkrétních pojmů a metod matematiky. Teprve na tomto základu je účelný zobecňující pohled a rozbor forem, metod a prostředků vyučování.

Při promýšlení pojetí a zpracování knihy jsem měl (obdobně jako u svých předchozích knižních publikací) na mysli základní pravidlo knižní tvorby: "Psát to a tak, co a jak byste sami chtěli číst." Na zřeteli jsem ovšem měl také specifické atributy didaktiky matematiky i konkrétní zkušenosti s její výukou. 

   1  Úvod

   2  Množiny a matematická logika

• 2.1  Z historie množin a logiky
• 2.2  Základní množinové a logické pojmy v českých středoškolských učebnicích
• 2.3  Didaktické aspekty výkladu základních množinových pojmů ve středoškolské matematice
• 2.4  Didaktické aspekty výkladu základních pojmů matematické logiky a jejího užití ve středoškolské matematice

   3  Reálná čísla

• 3.1  Historický vývoj pojmu čísla
• 3.2  Reálná čísla v českých středoškolských učebnicích matematiky
• 3.3  Rozšiřování pojmu čísla ve školské matematice
• 3.4  Matematická indukce
• 3.5  Elementární teorie čísel
• 3.6  Zajímavé úlohy z elementární teorie čísel
• 3.7  Výpočty s reálnými čísly v praxi
• 3.8  Základy algebry ve středoškolské matematice

   4  Funkce

• 4.1  Vznik a vývoj pojmu funkce
• 4.2  Funkce a funkční myšlení ve školské matematice
• 4.3  Metodika zavedení pojmu funkce ve středoškolské matematice
• 4.4  Elementární funkce a některé neelementární funkce ve středoškolské matematice
• 4.5  Specifické vlastnosti funkcí (druhy funkcí), rovnost funkcí, operace s funkcemi
• 4.6  Zajímavé aplikační úlohy o funkcích

   5  Goniometrie

• 5.1  Historie geneze pojmu goniometrických (trigonometrických) funkcí
• 5.2  Vývoj pojetí výuky goniometrických funkcí ve středoškolských učebnicích matematiky
• 5.3  Didaktické aspekty výkladu goniometrických funkcí ve středoškolské matematice
• 5.4  Aplikace goniometrických funkcí
• 5.5  Cyklometrické funkce

   6  Rovnice a nerovnice v oboru reálných čísel

• 6.1  Z historie rovnic
• 6.2  Rovnice a nerovnice v českých středoškolských učebnicích
• 6.3  Didaktické aspekty tématu rovnice ve středoškolské matematice
• 6.4  Lineární a kvadratické rovnice ve středoškolské matematice
• 6.5  Lineární, resp. kvadratické rovnice s více neznámými a jejich soustavy
• 6.6  Aplikační slovní úlohy vedoucí k řešení rovnic
• 6.7  Zajímavé historické úlohy řešené pomocí rovnic
• 6.8  Didaktické aspekty tématu nerovnice ve středoškolské matematice

   7  Komplexní čísla a jejich užití, řešení rovnic v C

• 7.1  Historie pojmu komplexních čísel a jejich terminologie
• 7.2  Komplexní čísla ve středoškolských učebnicích
• 7.3  Didaktické aspekty zavedení komplexních čísel a operace s nimi
• 7.4  Úlohy o komplexních čísel a jejich užití

   8  Kombinatorika

• 8.1  Historie (vznik a vývoj) kombinatoriky
• 8.2  Kombinatorika v českých středoškolských učebnicích
• 8.3  Didaktické aspekty kombinatoriky
• 8.4  Zajímavé a aplikační kombinatorické úlohy
• 8.5  Další kombinatorické principy
• 8.6  Magické čtverce a latinské čtverce

   9  Počet pravděpodobnosti a matematická statistika

• 9.1  Z historie počtu pravděpodobnosti a statistiky
• 9.2  Počet pravděpodobnosti a statistika v českých středoškolských učebnicích
• 9.3  Didaktické aspekty výuky počtu pravděpodobnosti ve středoškolské matematice
• 9.4  Historické a další zajímavé pravděpodobnostní úlohy
• 9.5  Statistika ve středoškolské matematice

  10  Posloupnosti a nekonečné řady

• 10.1  Historie posloupností a řad
• 10.2  Posloupnosti a řady v českých středoškolských učebnicích
• 10.3  Didaktické aspekty tématu posloupnosti a nekonečné řady
• 10.4  Historické, zajímavé a aplikační úlohy o posloupnostech a nekonečných řadách

  11  Geometrie

• 11.1  Historický vývoj geometrie
• 11.2  České středoškolské učebnice geometrie
• 11.3  Didaktické aspekty výuky planimetrie
• 11.4  Příklady důkazů v planimetrii
• 11.5  Důkazové a výpočetní planimetrické úlohy
• 11.6  Konstrukční planimetrické úlohy
• 11.7  Didaktické aspekty výuky stereometrie
• 11.8  Polohové stereometrické úlohy
• 11.9  Metrické stereometrické úlohy
• 11.10  Výpočetní stereometrické úlohy

  12  Vektory a jejich užití

• 12.1  Historie geneze pojmu a terminologie vektorů
• 12.2  Vektory v českých středoškolských učebnicích matematiky
• 12.3  Pojmy vektor a vektorový prostor v současné matematice
• 12.4  Didaktické aspekty výkladu vektorů ve středoškolské matematice
• 12.5  Aplikace vektorů v geometrii a ve fyzice

  13  Analytická geometrie

• 13.1  Vznik a vývoj analytické geometrie
• 13.2  Analytická geometrie v českých středoškolských učebnicích
• 13.3  Didaktické aspekty ve středoškolské výuce analytické geometrie
• 13.4  Analytické vyšetřování množin všech bodů dané vlastnosti

  14  Matematická analýza

• 14.1  Historie vzniku a vývoje základních pojmů matematické analýzy
• 14.2  Matematická analýza v českých středoškolských učebnicích
• 14.3  Didaktické problémy úvodních pojmů matematické analýzy ve středoškolské matematice
• 14.4  Didaktické aspekty diferenciáního počtu ve středoškolské matematice
• 14.5  Zajímavé úlohy z aplikací diferenciálního počtu
• 14.6  Didaktické aspekty integrálního počtu ve středoškolské matematice

Literatura