Matematika - přehled středoškolského učiva

1. Základy matematické logiky; množiny

• 1.1 Výroky a výrokové formy
• 1.2 Množiny

2. Číselné obory a elementární teorie čísel

• 2.1 Obor přirozených čísel
• 2.2 Obor celých čísel
• 2.3 Obor racionálních čísel
• 2.4 Obor reálných čísel
• 2.5 Absolutní hodnota

3. Algebraické výrazy

• 3.1 Mnohočleny (polynomy)
• 3.2 Racionální lomené výrazy
• 3.3 Výrazy s absolutní hodnotou

4. Mocniny a odmocniny

• 4.1 Mocniny s přirozeným mocnitelem
• 4.2 Mocniny s celočíselným mocnitelem
• 4.3 Odmocniny
• 4.4 Mocniny s racionálním mocnitelem
• 4.5 Mocniny s iracionálním mocnitelem

5. Rovnice a nerovnice

• 5.1 Rovnice s jednou neznámou
• 5.2 Rovnice s více neznámými
• 5.3 Soustavy rovnic s více neznámými
• 5.4 Nerovnice s jednou neznámou
• 5.5 Nerovnice s více neznámými
• 5.6 Soustavy rovnic s více neznámými
• 5.7 Slovní úlohy vedoucí k řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav

6. Funkce

• 6.1 Definice funkce
• 6.2 Základní vlastnosti funkcí
• 6.3 Racionální funkce
• 6.4 Inverzní relace
• 6.5 Zavedení n-té odmocniny
• 6.6 Exponenciální funkce
• 6.7 Exponenciální rovnice
• 6.8 Logaritmická funkce
• 6.9 Logaritmické rovnice

7. Goniometrické funkce a trigonometrie

• 7.1 Periodická funkce
• 7.2 Zobrazení množiny R do jednotkové kružnice
• 7.3 Goniometrické funkce
• 7.4 Základní goniometrické vzorce
• 7.5 Goniometrické rovnice
• 7.6 Cyklometrické funkce
• 7.7 Definice goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku
• 7.8 Sinova a kosinova věta

8. Planimetrie

• 8.1 Rovinné útvary
• 8.2 Konstrukční úlohy
• 8.3 Zobrazení v rovině

9. Stereometrie

• 9.1 Polohové vlastnosti útvarů v prostoru
• 9.2 Metrické vlastnosti v prostoru
• 9.3 Geometrická tělesa

10. Komplexní čísla

• 10.1 Operace s komplexními čísly v algebraické tvaru
• 10.2 Absolutní hodnota komplexního čísla
• 10.3 Geometrické znázornění komplexního čísla
• 10.4 Goniometrický tvar komplexního čísla
• 10.5 Operace s komplexními čísly v goniometrickém tvaru
• 10.6 Geometrické znázornění součinu a podílu komplexních čísel v Gaussově rovině
• 10.7 Řešení rovnic v oboru komplexních čísel

11. Analytická geometrie

• 11.1 Soustava souřadnic
• 11.2 Souřadnice bodu
• 11.3 Vektory
• 11.4 Operace s vektory
• 11.5 Rovnice přímky, polopřímky, úsečky
• 11.6 Analytické vyšetřování vzájemné polohy dvou přímek
• 11.7 Rovnice roviny, poloroviny, poloprostoru
• 11.8 Vzájemná poloha přímky a roviny, dvou rovin
• 11.9 Analytická vyjádření metrických vlastností v rovině a prostoru
• 11.10 Kuželosečky
• 11.11 Vzájemná poloha kuželosečky a přímky v rovině
• 11.12 Kulová poloha, koule, vzájemná poloha kulové plochy či koule a přímky, roviny
• 11.13 Analytické vyšetřování množin všech bodů dané vlastnosti

12. Posloupnosti a řady

• 12.1 Posloupnosti a jejich vlastnosti
• 12.2 Aritmetická posloupnost
• 12.3 Geometrická posloupnost
• 12.4 Vlastnosti aritmetických a geometrických posloupností a jejich využití při řešení slovních úloh
• 12.5 Limita posloupnosti, konvergentní posloupnost
• 12.6 Nekonečná geometrická řada

13. Úvod do finanční matematiky

• 13.1 Jednoduché úrokování
• 13.2 Složené úrokování
• 13.3 Dlouhodobé spoření
• 13.4 Umořování dluhu
• 13.5 Diskontování
• 13.6 Výpočet úrokovací doby a úrokové míry při složeném úrokování

14. Kombinatorika

• 14.1 Skupiny bez opakování
• 14.2 Skupiny s opakováním
• 14.3 Vlastnosti kombinačních čísel
• 14.4 Binomická věta

15. Pravděpodobnost

• 15.1 Náhodné pokusy, jevy
• 15.2 Pravděpodobnost jevu
• 15.3 Sčítání pravděpodobností
• 15.4 Násobení pravděpodobností
• 15.5 Podmíněné pravděpodobnosti

16. Statistika

• 16.1 Rozdělení četností a grafické znázornění
• 16.2 Charakteristiky polohy
• 16.3 Chrakteristiky variability

17. Diferenciální a integrální počet

• 17.1 Limita funkce
• 17.2 Užití limity funkce
• 17.3 Derivace funkce
• 17.4 Užití diferenciálního počtu
• 17.5 Neurčitý integrál
• 17.6 Určitý integrál
• 17.7 Užití integrálního počtu

Seznam použité literatury

Rejstřík