Matematika pro gymnázia - Planimetrie

Další z řady učebnic matematiky pro gymnázia – učebnici Planimetrie. To, že je určena pro gymnázium nevylučuje možnost jejího použití na kterékoli jiné střední škole. Ve třech kapitolách je provedeno shrnutí, rozšíření a systematizace poznatků z rovinné geometrie.
Většina pojmů uvedených v 1.kapitole je vám známá již ze základní školy. Studujte však pozorně. Formulace jsou zde přesnější, logicky na sebe navazují a tu a tam se objeví i pojmy a poznatky nové. Při méně pozorném studiu by se mohlo stát, že něco důležitého přehlédnete. Čím důkladněji zvládnete 1.kapitolu, tím jednodušší vám budou připadat kapitoly další.
Druhá kapitola rozšíří vaše poznatky o řešení konstrukčních úloh eulkeidovskými prostředky, tj - pomocí pravítka a kružítka.
Ve třetí kapitole učebnice Planimetrie jde o zobrazení množiny všech bodů roviny do téže množiny. Je to učivo pro většinu z vás zcela nové, výjimku snad tvoří osová a středová souměrnost.
Definice a věta jsou v textu zvýrazněny šedým podtiskem, definice jsou navíc v rámečku. Části textu vyznačené po straně značkou s trojúhelníčky, jsou náročnější a jsou určeny těm z vás, kteří budou studovat na vysoké škole obor, jehož součástí bude i další studium matematiky.
Úlohy za každým článkem slouží k procvičení probrané látky, obtížné úlohy jsou označeny *. Problémy označené otazníky je vhodné vyřešit, chcete-li pochopit probíranou látku do větší hloubky.
Na konci učebnice najdete přehled značek a symbolů, používaných zejména při stručném zápisu řešení konstrukčních úloh. Součástí učebnice je i rejstřík pojmů. Knihy, které jsou uvedeny v seznamu literatury, jistě  najdete u vašich učitelů matematiky nebo ve školní matematické knihovně. Mohou být vhodným doplňkem pro toho z vás, kdo má o planimetrii hlubší zájem.

  1. Geometrické útvary v rovině

• 1.1  Přímka a její části
• 1.2  Polorovina, úhel, dvojice úhlů
• 1.3  Dvě přímky, rovnoběžnost přímek, kolmost přímek
• 1.4  Trojúhelník
• 1.5  Shodnost trojúhelníků
• 1.6  Podobnost trojúhelníků
• 1.7  Mnohoúhelníky
• 1.8  Čtyřúhelníky
• 1.9  Kružnice, kruh
• 1.10  Úhly příslušné k oblouku kružnice
• 1.11  Obvody a obsahy geometrických obrazců
• 1.12  Eukleidovy věty, věta Pythagorova
• 1.13  Mocnost bodu ke kružnici
• 1.14  Úlohy k opakování
• První výlet do historie geometrie

  2.  Konstrukční úlohy

• 2.1  Množiny bodů dané vlastnosti
• 2.2  Jednoduché geometrické konstrukce
• 2.3  Konstrukční úlohy řešené užitím množin bodů
• 2.4  Konstrukce trojúhelníků, čtyřúhelníků
• 2.5  Konstrukce kružnic
• 2.6  Konstrukce na základě výpočti
• 2.7  Úlohy k opakování
• Druhý výlet do historie geometrie

  3.  Zobrazení v rovině

• 3.1  Shodné zobrazení
• 3.2  Osová souměrnost
• 3.3  Středová souměrnost
• 3.4  Posunutí
• 3.5  Otočení
• 3.6  Skládání shodných zobrazení
• 3.7  Stejnolehlost
• 3.8  Stejnolehlost kružnic
• 3.9  Užití stejnolehlosti
• 3.10  Podobné zobrazení
• 3.11  Úlohy k opakování
• Třetí výlet do historie geometrie

Literatura doporučená studentům

Seznam používaných symbolů

Výsledky úloh

Rejstřík