Matematika - Tercie: Výrazy 2

Rozvoj matematiky v posledních třech stoletích by byl nemyslitelný bez zdařilé symboliky pro zapisování početních operací i samotných veličin, které do nich vstupují. Některé podrobnosti o jejím vývoji a završení v 15. - 17. století jste si mohli přečíst v úvodu k sešitu Výrazy 1. Doplňme k nim ještě jednu zajímavost. Zlomková čára se zařadila do rodiny matematických znaků o více než 250 let dříve než znaménka + a - (znaménka x, . a : jsou ještě o dalších 150 let mladší). Jako první použil zlomkovou čáru italský učenec Leonardo Pisánský (zvaný též Fibonacci ) v r. 1202 ve svém vynikajícím výkladu aritmetiky s názvem Kniha o abaku. (Latinské slovo abacus označovalo desku, na které antičtí Řekové a Římané pomocí přemísťování kaménku sšítali, odčítali, násobili a dělili.)

Prozraďme nyní, co nás při práci se sešitem Výrazy 2 čeká. Víme již, které výrazy s proměnnými se nazývají mnohočleny, umíme však s nimi provádět jen ty nejjednodušší výpočty. V počítání s mnohočleny se nyní budeme systematicky zdokonalovat. Uvidíme při tom, že je v mnohém podobné tomu, co dobře známe - počítání s celými čísly. Budeme se například důkladně věnovat rozkladům mnohočlenů na součiny, protože takové rozklady usnadňují výpočty podobně jako rozklady složených čísel na prvočinitele. Významnou podobnost shledáme i při dělení mnohočlenů, které, stejně jako dělení celých čísel, často vychází se zbytkem. Dobře víme, že tento "nedostatek" lidé odstranili novým druhem čísel, která jsou vyjádřena zlomky. Proto se také naučíme spolehlivě pracovat se "zlomky" sestavenými z mnohočlenů. Budeme jim říkat lomenné výrazy.

Jak předchozí odstavec napovídá, celý sešit Výrazy 2 je věnován průpravě v algebře, tj. "v počítání s písmeny".Budete-li tento úkol pečlivě plnit (tak jako klavírista pilně cvičí stupnice nebo tenista neúnavně odráží míč od stěny), získáte algebraickou "zručnost" a "kulturu", které později mnohokrát oceníte při řešení rovnic a nerovnic, geometrických výpočtech i v dalších oborech, např. fyzice. Možná vás i tento pouhý "trénink" zaujme a pobaví, když se vám podaří zjednodušit některý složitý výraz. Třeba se zaradujete, zjistíte-li sami například, že pro libovolná navzájem různá čísla a, b, c je součet roven číslu 1.  

• 1 Mocniny
• 2 Mnohočleny
•    Cvičení 1
• 3 Dělení mnohočlenů
•    Cvičení 2
• 4 Umocňování mnohočlenů
•    Cvičení 3
• 5 Rozklad na součin
•    Cvičení 4
• 6 Lomenné výrazy
•    Cvičení 5
• 7 Sčítání a odčítání lomených výrazů
•    Cvičení 6
• 8 Násobení a dělení lomených výrazů
•    Cvičení 8
• 9 Úlohy z matematické olympiády
•    Cvičení 8
• 10 Souhrnná cvičení
•      Výsledky průběžných úkolů
•      Výsledky cvičení
•      Výsledky souhrnných cvičení