Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy

Sbírka 4500 úloh k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Sbírka obsahuje dostatečné množství úloh jednoduchých, ale i úlohy náročnější. Maximální rozsah je dán osnovami pro třídy se zaměřením na matematiku a fyziku. Je tedy možné sbírku použít také pro seminář z matematiky, kdy s minimálním výkladem lze řešit další úlohy, které úzce souvisejí s běžně probíraným učivem.

Dostupnost:: skladem
ks: DO KOŠÍKU

Popis produktu

Sbírka obsahuje 4 500 úloh.
Úlohy jsou uspořádány do 20 kapitol (Základní poznatky o výrocích a množinách, Základní typy rovnic a nerovnic, Rovnice s parametrem, Funkce, Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice, Goniometrické funkce a trigonometrie, Goniometrické rovnice a nerovnice, Mocninné funkce, lineární lomená funkce, Posloupnosti a řady, Geometrie - konstrukční úlohy, Geometrie - výpočty, Stereometrie, Vektory, Analytická geometrie v rovině, Analytická geometrie v prostoru, Kuželosečky, Komplexní čísla, Kombinatorika a binomická věta, Diferenciální a integrální počet, Pravděpodobnost a statistika).
Na závěr jsou uvedena zadání písemných zkoušek při přijímacím řízení na některých vysokých školách v roce.
Kromě třídění úloh do jednotlivých kapitol jsou úlohy ještě systematicky seřazeny v rámci jednotlivých kapitol. Vyučující tak může podle typu třídy, ale i podle zvolené vysoké školy, snadno provést výběr úloh, které budou studenti řešit.
U každé úlohy je obvykle několik variant. To proto, aby si student mohl úlohu zopakovat, ale aby i vyučující měl ještě další úlohy, které může zadat např. při písemném zkoušení. Při přípravě k přijímacím zkouškám lze studentům doporučit, které kapitoly mají podle typu zvolené vysoké školy podrobně propočítat.
Sbírka obsahuje dostatečné množství úloh jednoduchých, ale i úlohy náročnější. Maximální rozsah je dán osnovami pro třídy se zaměřením na matematiku a fyziku. Je tedy možné sbírku použít také pro seminář z matematiky, kdy s minimálním výkladem lze řešit další úlohy, které úzce souvisejí s běžně probíraným učivem.

O učebnici

Sbírka úloh z učiva střední školy je určena k opakování a procvičování učiva k maturitě a k přípravě na přijímací zkoušky z matematiky na vysoké školy.
Obsah sbírky je zpracován v souladu s Rámcovým vzdělávacím programem pro gymnázia, vydaným Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy České republiky.
Sbírka je členěna podle tematických celků do 20 kapitol. Úlohy jsou seřazeny nejen podle tematických celků, ale v rámci jednotlivých kapitol jsou i dále systematicky uspořádány. K lepší orientaci slouží podrobně zpracovaný obsah. Sbírka obsahuje celkem 1 200 číslovaných úloh s mnoha obměnami. Podle typu třídy nebo střední školy (gymnázium, průmyslová škola, ekonomická škola apod.) nebo podle zvolené vysoké školy lze počítat jen příklady v těch kapitolách, které student potřebuje znát.
Nakonec jsou uvedeny výsledky úloh, které umožňují kontrolu správnosti řešení. U složitějších úloh je uveden i stručný návod řešení.

Obsah učebnice

1 Základní poznatky o výrocích a množinách

1.1 Výrok, operace s výroky
1.2 Obměněná implikace, obrácená implikace
1.3 Negace složených výroků
1.4 Výroky s kvantifikátory
1.5 Operace s množinami - průnik, sjednocení, rozdíl, doplněk

2 Základní typy rovnic a nerovnic

2.1 Lineární rovnice a nerovnice
2.2 Rovice a nerovnice v součinovém tvaru
2.3 Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru
2.4 Kvadratické rovnice
2.5 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
2.6 Kvadratický trojčlen
2.7 Kvadratické nerovnice
2.8 Rovnice s neznámou ve jmenovateli
2.9 Nerovnice s neznámou ve jmenovateli
2.10 Rovnice s neznámou pod odmocninou
2.11 Nerovnice s neznámou pod odmocninou
2.12 Rovnice s neznámou v absolutní hodnotě
2.13 Nerovnice s neznámou v absolutní hodnotě
2.14 Řešení rovnic metodou substituce
2.15 Reciproké rovnice
2.16 Soustavy rovnic
2.17 Řešení soustav rovnic metodou substituce
2.18 Soustavy nerovnic
2.19 Slovní úlohy

3 Rovnice s parametrem

3.1 Lineární rovnice s parametrem
3.2 Rovnice s neznámou ve jmenovateli
3.3 Rovnice s neznámou pod odmocninou
3.4 Neznámá v absolutní hodnotě
3.5 Soustavy rovnic
3.6 Kvadratické rovnice s parametrem
3.7 Neznámá ve jmenovateli (po úpravě kvadratické rovnice)

4 Funkce

4.1 Definice funkce
4.2 Rovnost funkcí
4.3 Definiční obor funkce
4.4 Hodnota funkce, obor funkčních hodnot
4.5 Funkce složená
4.6 Vlastnosti funkcí
4.7 Vztahy mezi grafy funkcí
4.8 Lineární funkce
4.9 Kvadratické funkce
4.10 Úprava výrazu - graf funkce
4.11 Exponenciální funkce
4.12 Logaritmus čísla
4.13 Logaritmická funkce
4.14 Grafické řešení rovnic a nerovnic
4.15 Inverzní funkce

5 Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice

5.1 Exponenciální rovnice
5.2 Logaritmické rovnice
5.3 Exponenciální nerovnice
5.4 Logaritmické nerovnice

6 Goniometrické funkce a trigonometrie

6.1 Velikost úhlu - míra stupňová, míra oblouková
6.2 Orientovaný úhel
6.3 Hodnoty goniometrických funkcí y = sin x, y = cos x
6.4 Grafy goniometrických funkcí y = sin x, y = cos x
6.5 Hodnoty goniometrických funkcí y = tg x, y = cotg x
6.6 Grafy goniometrických funkcí y = tg x, y = cotg x
6.7 Grafy goniometrických funkcí s absolutními hodnotami
6.8 Cyklometrické funkce
6.9 Záklaní vztahy mezi funkcemi
6.10 Vzorce pro dvojnásobný úhel
6.11 Součtové vzorce
6.12 Vzorce pro součet a rozdíl goniometrických funkcí
6.13 Vzorce pro poloviční úhel
6.14 Grafy funkcí - užití vzorců
6.15 Vztahy pro úhly v trojúhelníku
6.16 Sinová a kosinová věta
6.17 Vzorce pro obsah trojúhelníku, čtyřúhelníku
6.18 Vzorce pro poloměry kružnic trojúhelníku opsané a vepsané
6.19 Pravidelné mnohoúhelníky

7 Goniometrické rovnice a nerovnice

7.1 Goniometrické rovnice
7.2 Goniometrické nerovnice

8 Mocninné funkce, lineární lomená funkce

8.1 Grafy mocninných funkcí
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
8.3 Inverzní funkce k funkcím mocninným
8.4 Inverzní funkce k funkci lineární lomené
8.5 Počítání s odmocninami
8.6 Počítání s mocninami s celým exponentem
8.7 Počítání s mocninami s racionálním exponentem
8.8 Úpravy výrazů obsahujících mocniny a odmocniny

9 Posloupnost a řady

9.1 Způsoby zadání posloupnosti
9.2 Vlastnosti posloupností
9.3 Aritmetická, geometrická posloupnost
9.4 Zápisy pomocí Σ
9.5 Užití geometrické posloupnosti
9.6 Nekonečná geometrická řada

10 Geometrie - konstrukční úlohy

10.1 Základní typy bodových množin
10.2 Tečna z bodu ke kružnici
10.3 Konstrukce kružnic požadovaných vlastností
10.4 Konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků
10.5 Konstrukce úseček
10.6 Shodná zobrazení
10.7 Skládání osových souměrností
10.8 Hledání minimálního součtu úseček (Hledání dráhy kulečníkové koule)
10.9 Stejnolehlost
10.10 Skládání rotace a stejnolehlosti

11 Geometrie - výpočty

11.1 Trojúhelníková nerovnost
11.2 Úhly střídavé, souhlasné, vedlejší, vrcholové
11.3 Úhly v trojúhelníku
11.4 Shodnost trojúhelníků
11.5 Podobnost trojúhelníků
11.6 Pythagorova věta a Euklidovy věty
11.7 Středový a obvodový úhel
11.8 Mocnost bodu ke kružnici
11.9 Aritmetický a geometrický průměr

12 Stereometrie

12.1 Vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin, tří rovin
12.2 Řezy
12.3 Průnik dvou rovin
12.4 Průnik přímky s rovinou
12.5 Průnik přímky s povrchem tělesa
12.6 Vzdálenost dvou bodů
12.7 Vzdálenost bodu od přímky
12.8 Vzdálenost rovnoběžných přímek
12.9 Vzdálenost mimoběžek
12.10 Vzdálenost bodu od roviny
12.11 Vzdálenost rovnoběžných rovin
12.12 Odchylka dvou přímek
12.13 Odchylka přímky od roviny
12.14 Odchylka dvou rovin
12.15 Další úlohy
12.16 Obsah řezu
12.17 Objemy a povrchy těles

13 Vektory

13.1 Vektor, souřadnice vektoru
13.2 Sčítání a odčítání vektorů, násobek vektoru
13.3 Lineární kombinace vektorů
13.4 Lineárně závislé a lineárně nezávislé vektory
13.5 Velikost vektoru
13.6 Skalární součin dvou vektorů u . v
13.7 Vektorový součin dvou vektorů u × v
13.8 Smíšený součin tří vektorů (u × v) . w

14 Analytická geometrie v rovině

14.1 Rovnice přímky
14.2 Úsečka, polopřímka, polorovina
14.3 Vzájemná poloha přímek
14.4 Odchylka dvou přímek
14.5 Výpočty vzdáleností
14.6 Zobrazení v analytické geometrii
14.7 Další úlohy
14.8 Vyšetřování množin bodů dané vlastnosti

15 Analytická geometrie v prostoru

15.1 Přímka v prostoru
15.2 Vzájemná poloha přímek v prostoru
15.3 Rovina
15.4 Vzájemná poloha přímky a roviny
15.5 Vzájemná poloha dvou rovin
15.6 Vzájemná poloha tří rovin
15.7 Odchylka dvou přímek
15.8 Odchylka přímky od roviny
15.9 Odchylka dvou rovin
15.10 Vzdálenost dvou bodů v prostoru
15.11 Vzdálenost bodu od přímky v prostoru
15.12 Vzdálenost bodu od roviny
15.13 Vzdálenost mimoběžek
15.14 Souměrnosti v prostoru
15.15 Další úkoly
15.16 Úlohy na tělesech

16 Kuželosečky

16.1 Kružnice
16.2 Elipsa
16.3 Hyberbola
16.4 Parabola
16.5 Obecná rovnice kuželosečky
16.6 Vnitřní (vnější) oblast kuželosečky
16.7 Kuželosečka a přímka
16.8 Tečna v bodě kuželosečky
16.9 Tečna z bodu ke kuželosečce
16.10 Tečna rovnoběžná s danou přímkou
16.11 Tečna kolmá k dané přímce
16.12 Tečna daným směrem
16.13 Další úkoly
16.14 Vyšetřování množin bodů dané vlastnosti

17 Komplexní čísla

17.1 Algebraický tvar komplexního čísla
17.2 Mocniny imaginární jednotky i
17.3 Znázornění komplexních čísel v Gaussově rovině
17.4 Čísla komplexně sdružená
17.5 Absolutní hodnota komplexního čísla
17.6 Goniometrický tvar komplexního čísla
17.7 Umocňování komplexních čísel
17.8 Odmocňování komplexních čísel
17.9 Rovnice v množině komplexních čísel
17.10 Kvadratická rovnice v množině komplexních čísel
17.11 Binomická rovnice

18 Kombinatorika a binomická věta

18.1 Faktoriál čísla - n !
18.2 Kombinační číslo, vlastnosti kombinačních čísel
18.3 Rovnice a nerovnice s kombinačními čísly
18.4 Pravidlo kombinatorického součinu
18.5 Variace
18.6 Permutace
18.7 Kombinace
18.8 Variace, kombinace - rovnice
18.9 Variace, permutace, kombinace s opakováním
18.10 Binomická věta
18.11 Důkaz matematickou indukcí

19 Difereniální počet a integrální počet

19.1 Limita funkce ve vlastním bodě
19.2 Limita funkce v nevlastním bodě
19.3 Jednostranné limity
19.4 Definice derivace funkce
19.5 Pravidla pro výpočet derivace
19.6 Tečna ke grafu funkce
19.7 Funkce rostoucí, klesající
19.8 Druhá derivace funkce
19.9 Maximum, minimum funkce
19.10 Průběh funkce
19.11 Derivace implicitní funkce
19.12 Derivace funkce a výpočet limity
19.13 Slovní úlohy řečené pomocí derivací
19.14 Primitivní funkce
19.15 Určitý integrál
19.16 Obsah rovinného obrazce
19.17 Objem rotačního tělesa

20 Pravděpodobnost a statistika

20.1 Definice pravděpodobnosti, vlastnosti pravděpodobnosti, binomické rozdělení
20.2 Aritmetický průměr, modus, medián, směrodatná odchylka, variační koeficient

Výsledky

Použité matematické symboly a značky

Seznam použité literatury